Differentialregning

Alle dine forslag er rigtige.

I den 3. funktion brug at kvrod(x) = x^½ og 1/kvrod(x)=x^-½ sammen med potensreglerne som du åbenbart har styr på.

Den sidste brug produktreglen (f(x)*g(x))' = f(x)*g'(x)+f'(x)*g(x). Du kan se regnereglerne samt den afledede af nogle standartfunktioner på http://ga.randers-hf-vuc.dk/matlex/diff.html#standardfunk

Tusind tak! Det lettede  at få det bekræftet :)

De tre første funktioner kan alle behandles ved at benytte den generelle differentiationsregel

(a · xⁿ)' = a·n·x^n-1 ,

hvor man benytter, at 1/x = x^-1 , √x = x^1/2 , og 1/√x = x^-1/2 .

Dit forslag for differentiation af 3x² + 7 -4/x er ikke korrekt. Her finder man

(3x² + 7 -4/x)' = 6x + 4/x² .

En funktion som f(x) = x³·e^x differentieres ved at benytte reglen for differentiation af et produkt:

(f(x)·g(x))' = f '(x)·g(x) + f(x)·g'(x) ,

hvorfor

(x³·e^x)' = (x³)'·e^x + x³·(e^x)' = (3x² + x³)·e^x

Ad den anden funktion: der står differentiation af brøken, så forslaget er korrekt

jeg har brugt produktreglen i en anden funktion og er nået frem til dette resultat:

f'(x) = 2*ln(x) + 2x * 1/x. kan man forkorte det yderligere? Tænker navnligt på 2x * 1/x  

#4

Det er lidt uklart, om der med "brøken" menes -4/x eller 4/x, hvorfor jeg fandt det passende at angive hele funktionen.

#5

Ja, det kan reduceres, da der jo gælder, at x · (1/x) = 1 .

Tak for svarene! :)