Matematik
ekstrema
jeg vedhæfter spørgsmålet.. kan nogle hjælpe med det?
Svar #1
14. august 2012 af peter lind
Du kan godt gå i gang med at finde de partielle afledede; men til ekstremaerne er det nemmere at se direkte på funktionsudtrykket. Hvilken ændringer i x for funktionen til at vokse eller aftage, samme med y.
Svar #3
14. august 2012 af peter lind
Det var ikke til hjælp for at finde partielle afledede. Det var til hjælp til at finde ekstremaer. Hvis du ser på funktionsudtrykket kan du se at f(x,y) vokser for voksende værdier af x2 og aftager for voksende værdier af y2.
Svar #4
14. august 2012 af asddsaf (Slettet)
#3
Det kan jeg godt se, det giver mening for mig.
Men hvordan skal jeg løse opgaven?
Vi kan starte med at se på a)
Svar #5
14. august 2012 af peter lind
Jeg er ikke klar over hvad der menes med kritisk punkt. Hvis der menes punkter hvor de partielle afledede er 0, må du bare regne disse afledede ud.
Svar #6
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Et kritisk punkt er det samme som et stationært punkt, dvs. et punkt hvor alle de første partielle afledede er lig med 0.
Svar #7
14. august 2012 af asddsaf (Slettet)
de partielle afledede er
fx(x,y) = 2x
fy(x,y) = -2y
men jeg er ikke med hvad det er jeg skal
Svar #8
14. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Man skal så løse ligningssystemet
∂f/∂x = 0 ∧ ∂f/∂y = 0
Svar #9
15. august 2012 af asddsaf (Slettet)
x2-y2 differentieret mht y, er -2y, ikke?
i løsningsforlsaget har læreren angivet 2y.
- - - -
men så
2x = 0 ∧ -2y = 0
så er (x,y) = (0,0)
hvordan skal det resultat forstås?
Svar #10
15. august 2012 af peter lind
Det betyder at det kritiske punkt eller det stationære punkt er i (0,0). Tæt ved (0,0) ændrer funktionen sig meget lidt.
Svar #13
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#11
I b) skal man undersøge randpunkterne særskilt. Man skal altså finde ekstrema for funktionen
f(x,y) = x2 - y2
med betingelsen x2 + y2 = 1 .
Her kan man eliminere y og så finde ekstrema for funktionen f som funktion af x alene, med -1 ≤ x ≤ 1.
Svar #14
15. august 2012 af Hmm-Lars (Slettet)
Dvs. du vil bare sig x^2=1, hvor x=-1 eller 1 ? som så bliver Definitionsmængden ?
Hvad så med y? Skal det ikke også have en definitionsmængde ?
Svar #15
15. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#14
Man benytter, at y2 = 1 - x2 på randen af enhedscirklen. For punkter på cirklens rand skal man derfor finde ekstrema for funktionen
f1(x) = f(x,y) = x2 - (1 - x2) = 2x2 -1 , -1 ≤ x ≤ 1
Skriv et svar til: ekstrema
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.