Løs ligning

Skal den løses i hånden?? Ellers kan du benytte solve funktionen på lommeregneren :)

Kvadratroden er ikke defineret for et negativt tal. Du kan  kvadrere ligningen. Dernæst træk højre side over på venstre side. sæt x ud foran en parentes og brug 0 reglen.

Du skal lige være opmærksom på at kvadreringen ofte risikere at give ekstra løsninger.

Ligningen er med hjælpemidler, jeg ville bare lige prøve at løse den.

Men er dette rigtigt?

√x = 0,5x

<=> x = 0,25*x^2

<=> 0,25*x^2 - x = 0

Kan ikke rigtig komme videre herfra?

Det er rigtigt. Sæt x ud foran en parentes og brug 0 reglen

# 0   Kvadrerer man på begge sider af lighedstegnet gælder kun ensbetydende pil, når man er sikker på, at begge sider er ikke-negative.

# 1  Solvefunktion på en "dum" lommeregner giver ingen matematisk indsigt. Løs ligningen ved hjælp af menneskelig tankegang. Det giver flere points.

alternativt kan man:

x^1/2 = 0,5x   ⇔   x>0       (ganger med 2 og divider med x^1/2)

2=x/x^1/2 ⇔ 

2=x^1/2   ⇔

x=4

vi mangler så at tjekke for x≤0 og da kvadroden er ikke defineret for x<0 findes ingen løsninger der og ved indsættelse ses det at x=0 også løser ligningen. så

x^1/2 = 0,5x  for x=4 og x=0

I skal have mange tak for svar allesammen.

Jeg er lige begyndt i 2.G, så kan ikke helt så meget endnu, så har lige et spg. til #6

Hvad gør du her i denne mellemregning? :

2=x1/2   ⇔

x=4

#7

først √x=x^1/2   så der står også

2=√x     jeg opløfter i anden. og får så

x=4

√x  =  0,5·x

√x er kun, indenfor de reelle tal, defineret for x ≥ 0 .

Højresiden er derfor også ≥ 0 .    Jævnfør # 5.

Vi har så,   √x  =  0,5·x     ⇔    (√x)²  =  (0,5·x)²     ⇔   x  =  ¹/₄·x²

Regn da selv videre.