Matematik
Monotoniforhold
Jeg har siddet med denne opgave i så lang tid nu og jeg kan ikke få den til at gå op.
En funktion f er bestemt ved
f(x)=1/x*ln(x) , x>0
Bestem monotoniforholdene for f
Så skal jeg jo differentiere f(x), og her får jeg 1/(x^2)-ln(x)/(x^2)
Hvis jeg så sætter dette lig nul får jeg e, og jeg ved ikke hvordan jeg skal opstille monotoniforhold op omkring e.
Hjælp!
Svar #1
20. august 2012 af nielsenHTX
(har ikke selv løst den)
jamen ved du hvad du skal hvis x var 1?
e er bare et tal e≈2,7182 og du skal gøre det samme som hvis x var et hvilket som helst andet tal.
lav en fortegnsundersøgelse i intervallerne x<e og x>e
Svar #2
20. august 2012 af hejmitnavner (Slettet)
Så jeg skal eksempelvis vælge f'(1) og f'(5) og regne disse ud, eller hvad?
Svar #3
21. august 2012 af Tyrael (Slettet)
#2
Alternativt kunne du også vælge f'(2) eller f'(3). Dette er jo selvsagt, fordi f'(2) < e og f'(3) > e.
Dette har nielsenHTX også angivet i #1.
Svar #4
21. august 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Der er ikke tale om, at f'(2) < e og f'(3) > e , men om at 2 < e og 3 > e .
Svar #5
21. august 2012 af mathon
f(x) = (1/x)·ln(x) x>0
med
f '(x) = (1/x2)·(1 - ln(x))
ekstremum kræver
f '(xo) = 0 = (1/xo2)·(1 - ln(xo)) (1/xo2) > 0 for ∀x ∈ Dm(f)
dvs
xo = e
monotoniintervallene bliver derfor:
]0;e[ og ]e;∞]
monotoniforhold:
for 0<x<e er f '(x)>0, hvorfor f(x) er monotont voksende
for x>e er f '(x)<0, hvorfor f(x) er monotont aftagende
Skriv et svar til: Monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.