differensligning

Reducér begge ligninger ved at samle alt på venstre side og lad højre side være lig med nul.

Multiplicér første ligning med 2 og læg de to ligninger sammen.

Løs denne m.h.t. (yt)

Jeg kan ikke rigtig følge din tankegang..

Er du sikker på , at man ikke kan løse den ved en form for matrixregning.

Jo. Opstil ligningerne

2t·x  +  5t·y  =  1,3

4t·x  +    t·y  =  5,33

og løs dem m.h.t. x og y .

Vedhæftet

#3 Du har misforstået opgaven fordi den ikke er klart beskrevet. t og t+1 er indeks.

Omskriv den første ligning til x_t+2 = -x_t+1 -5y_t+1 +2,3.

Fratræk 2 gange den oprindelige ligning fra dette. Det giver

x_t+2 -2x_t = -x_t+1 + 2 x_t -5yt₊₁ +10y_t +2,3 - 2*2,3

Du kan nu bruge den anden ligning til at eliminere y'erne, så du har en anden ordens differensligning i x alene

Det er helt korrekt et differensligningssystem:

x_t+1 = x_t - 5y_t + 2,3

y_t+1 = 4x_t + 2y_t - 4,33 .

I opgaven bliver man bedt om at bestemme de konstante løsninger til systemet, dvs. der gælder de ekstra betingelser

x_t+1 = x_t = x, og y_t+1 = y_t = y , t = 0,1,2,...

Man skal derfor her løse ligningssystemet

x = x -5y + 2,3

y = 4x + 2y -4,33 ,

dvs

y = 2,3/5 og x = (4,33 - y)/4

Tusind tak for hjælpen.:)

Det var en stor hjælp, for havde ikke styr på xt+1=xt=x