Potens

Divider med 6,85 på hver side, og opløft i eksponenten 1/1,239 på hver side.

      x = (2000/6,85)^1/1,239

Der er ingen grund til at gå omvejen med logaritmer.

log 2000 = log 6,85 + 1,239·log x

Isolér (log x) og find dernæst x.

Tror du skal have fat på dine logaritmer.

Er det ikke noget med log(a^x)=xlog(a)?

Er det så korrekt, at jeg skriver:

log x = (log 6,85 + 1,239) / log 2000 ? 

#4

Nej, det er ikke korrekt.

# 4 Nej

log x  =  (log 2000 - log 6,85) / 1,239

x er da  10 opløftet i dette udtryk.

x = 97,67

Men det er bare underligt.. For opgaven lyder:

Tabellen viser sammenhørende værdier af højde og rumfang for en bestemt serie af karafler:

Højde (cm)               5   ,    10   ,    15      ,      20       ,     25       ,     30

Rumfang(cm³)       20  ,  157   ,   530    ,   1256    ,   2453      ,    4239

I en model antages det, at sammenhængen mellem højde og rumfang kan beskrives ved funktion af tpen:

V(x) = b * x^a

Jeg har så fundet a og b, og bestemt forskriften for V:

V(x) = 6,85 * x^1,239

Opgaven lyder så: Bestem højden af en karaffel, der skal kunne rumme 2000 cm³

Når jeg så indsætter 2000 i stedet for y, får jeg x = 97,67, og kigger vi på tabellen ovenfor, passer det jo ik helt, at højden er 97,67 cm, når rumfang er 2000 cm³

x = 97,67

Men det er bare underligt.. For opgaven lyder:

Tabellen viser sammenhørende værdier af højde og rumfang for en bestemt serie af karafler:

Højde (cm)               5   ,    10   ,    15      ,      20       ,     25       ,     30

Rumfang(cm³)       20  ,  157   ,   530    ,   1256    ,   2453      ,    4239

I en model antages det, at sammenhængen mellem højde og rumfang kan beskrives ved funktion af tpen:

V(x) = b * x^a

Jeg har så fundet a og b, og bestemt forskriften for V:

V(x) = 6,85 * x^1,239

Opgaven lyder så: Bestem højden af en karaffel, der skal kunne rumme 2000 cm³

Når jeg så indsætter 2000 i stedet for y, får jeg x = 97,67, og kigger vi på tabellen ovenfor, passer det jo ik helt, at højden er 97,67 cm, når rumfang er 2000 cm³

#7, #8

Det skyldes så, at du ikke har bestemt koefficienterne korrekt.

Jeg har fundet a ved at sige:

a = ^{x₁ - x₂}√y₁ / y₂  

a = ^{5 - 30} √(20 / 4329) = 1,239

b finder jeg ved at sige:

b = y₁ / a^x1

b = 20/1,239⁵ <=> b = 6,85

Din funktion er ikke korrekt.

Der skal anvendes potentiel regression på talmaterialet.

f(x)  =  0,1616·x^2,9905  passer bedre.

Vedhæftet

Hvordan finder jeg så a og b? Er det ikke rigtige formler, jeg har benyttet mig af?

#12

Man laver regression med en potensfunktion til tabellens data. I Excel finder jeg

b = 0,1616 og a = 2,9905 .

Hvis man i stedet benytter tabellens yderpunkter, som du har gjort, finder man

(x2/x1)^a = y2/y1 , dvs

(30/5)^a = (4239/20) ,

og dermed

a = log(4239/20) / log(6) = 2,989436

og dermed b = 20/(5^2,989436) = 0,162744

Okay, hvilken formel bruger du så for at finde b ? :)

#14

Man bruger, at y = b · x^a . Når man har bestemt a, indsætter man værdierne for x og y fra et datapunkt og isolerer b.