Reducere

Faktoriser nævneren (x²-y²) ved at benytte en kendt kvadratsætning. Benyt regneregler for logaritmer til at forenkle tælleren. Benyt, at log(x) og 10^x er hinandens omvendte funktioner. Forkort til sidst en fælles faktor i tæller og nævner. Jeg går ud fra, at der er tale om

log(10^x/10^y) / (x²-y²)

Altså der er tale om log(10^x/10^y)/(x^2-y^2), og nu via din hjælp er jeg kommet frem til (log(10^x)-log(10^y))/((x-y)*(x+y)), men forstår ikke hvad der skal gøres nu

log(10^x/10^y) / (x²-y²) = log(10^(x-y)) / ((x+y)*(x-y)) = (x-y) / (x+y)*(x-y)) = 1 / (x+y)

;-)

Krabasken, kan du evt. fortælle hvad du bruger de forskellige steder, da jeg ikke forstår hvad og hvordan du kommer frem til tælleren osv

#4

Man benytter grundlæggende regneregler for logaritmer og potenser, samt at log(10^x) = x for alle x.

aⁿ / a^m = a^n-m

Man har så

log(10^x/10^y) / (x²-y²) = log(10^x-y) / ((x+y)(x-y)) = (x-y) / ((x+y)(x-y)) = 1 / (x+y) , for x ≠ y .

Jeg forstår godt første og anden led, men forstår ikke hvordan log(10^x-y) bliver til (x-y)

Hvis du starter med at kigge på størrelsen 10^x / 10^y, siger potensreglerne, ar det er = 10^(x-y)

Og logaritmen til 10  i et tal er = tallet.

Altså har vi, at T = x-y

Kvadratsætningerne siger, at (x+y)*(x-y) = x^2 - y^2

Derfor osse omvendt, så N bliver (x+y)*(x-y)

Og så er det bare at forkorte (x-y) ud . . .

okay ?   ;-)
 

Jamen det forstår jeg godt, men det eneste jeg stadig ikke forstår er det med logaritmen til 10  i et tal er = tallet. Altså jeg sidder og kigger på min bog, og kan ikke se en logaritme regneregl for din påstand, så er forvirret

log(x) er den omvendte funktion til 10^x, så de "ophæver hinanden"  ;-)

#8

Det følger af, at log(x) og 10^x er hinandens omvendte funktioner. For ethvert x er log(10^x) = x .
Ligesom der gælder ln(e^x) = x .

Hold da helt op, hvor er jeg blind, forstår det udmærket godt nu. Jeg siger tusind tak for jeres tid :) 

Har endnu et spørgsmål angående en opgave, som jeg ikke decideret vil have hjælp med, men bare et lille spark til hvordan jeg fortsætter..  jeg giver oplysningerne til opgaven: jeg har en eksponentielt voksende funktion, hvor f oplyses at grafen går igennem f gennem punkterne A(16, 1000) og at min funktionsværdi vokser med 15.2%, når x øges med x? Kan i give mig et lille spark, da jeg ikke ved hvordan jeg skal bestemme en forskrift for f udfra A(16,1000).. 
 

#11

"når x øges med x"?? Antag at der menes "når x øges med p".

Forskriften er f(x) = b · a^x . Oplysningen om punktet A(16 , 1000) giver én oplysning.

b · a¹⁶ = 1000   .

Desuden ved man, at

(f(x+p) - f(x)) / f(x) = 0,152 , dvs

a^p = 1,152

f(2x) = f(x) * 1,152
---------------------------------
1000 = b * a^16

1152 = b * a^32

Dividér den nederste med den øverste, så forsvinder b og du kan finde a
 

#13

f(2x) = f(x) * 1,152
---------------------------------
1000 = b * a^16

1152 = b * a^32

Dividér den nederste med den øverste, så forsvinder b og du kan finde a


Ja kan godt se det nu, at jeg kan via at dividere disse 2 finde a, men undrede mig over hvor du får a³² fra?

x var 16

2x er da 32

Kan det passe at a = 1.008882944 og b = 868.0555523?  og forskriften vil derfor blive f(x) = 868.0555523*1.008882944^x

Jo det ved jeg godt, men altså hvorfor gange med 2? og faktisk forstår jeg slet ikke dette: f(2x) = f(x) * 1,152

Tjek det selv ved at indsætte 16 og 32

hvis x = 16 og "x øges med x", som du selv skriver i opgaveformuleringen, bliver den da x + x = 2x = 32

Tusind tak, det ser ud til det er rigtigt, men vil du være sød og forklare med det der med f(2x) = f(x) * 1,152, vil nemlig gerne forstå alt hvad jeg fortager mig, så jeg lærer det :)