kredsløb med to resistorer

                             I₁+I_B = I₂

                             R₁·I₁ = U = R_B·I_B

      hvoraf
                            I₁/·I_B = R_B/R₁

                                     I₁/I₂ = R_B/(R₁+R_B)

                            I₁ = R_B/(R₁+R_B)·I₂

                                     I_B = R₁/(R₁+R_B)·I₂
                            

Hvis man nu holder sig til Kirchoff, som især er effektiv ved mere komplicerede netværk:

Tegn 2 masker i de to "firkanter", begge med uret, Ix i venstre maske, Iy i højre. Så finder du iflg Kirchoffs spændingslov:

Venstre maske:  Ix*R1 - Iy*R1+ Ix*R2 + ε = 0

Højre maske:     Ix*R1 - Iy*R1 + Iy*Rb = 0

2 ligninger med 2 ubekendte. Find Ix og Iy, og adder dem behørigt for at bestemme I1, I2 og Ib.

Du skal ikke tænke så meget over ladningsophobning, osv. Det gør du vel heller ikke, når du bruger Ohms lov ?

#1:  Hvor blev ε af ?  Dit U ≠ ε.

spændingsfaldet over
                                 de parallelt forbundne modstande er ikke ε

#4: Netop. Det jeg mener er, at batterispændingen ε vel skal indgå i beregningerne.

Lad mig benytte lejligheden til at flytte ε i #2:

Venstre maske:  Ix*R1 - Iy*R1+ Ix*R2  = ε

Højre maske:     Ix*R1 - Iy*R1 + Iy*Rb = 0

Jeg tror i misforstod mig. Det I laver er rent matematik. Det er også meget godt, men jeg bad om en mere konceptuel forklaring på, hvorfor Kirchoffs love virker. Jeg prøvede at argumentere for, at det der rent fysisk bestemmer, hvor meget strøm der løber gennem to resistorer må være at ladningen kan løbe så hurtigt igennem som muligt - hvis den nu valgte en anden vej, hvor det gik langsommere, så ville der jo ophobes ladning, der modvirker denne bevægelse. Derfor spørger jeg igen: Hvorfor giver Kirchoffs love de korrekte strømme? Hvilke dybere principper ligger der i dem, som kan forklare hvilken vej strømmen "vælger" at løbe. 

Hvis du taler om to serieforbundne modstande, må strømmen igennem dem være ens, for hvor skulle differensstrømmen løbe hen ( ladningsoverskuddet )? Dette er udtrykt i Kirchoff's strømlov: Summen af strømmene til et knudepunkt = 0. Det kan ikke være anderledes.

Igennem to parallelmodstande fordeler strømmen sig således at spændingsfaldene over modstandene bliver ens. Sådan må det også være, fordi modtandenes terminaler er kortsluttet parvis. Dette er udtrykt i Kirchoff's spændingslov, ved at man imellem de to modstande R1 og Rb tegner en maske. Dette er i højre maske i #5 udtrykt ved:

( Ix- Iy )*R1 + Iy*Rb = 0

Her fordeler strømmene ( Ix - Iy ) = I1 og Iy = Ib sig således, at U1 = Ub, altså ens spændingsfald over R1 og Rb.

#6: Hvorfor loggede du af ?  Sur over svaret ?

mange tak :) nej, jeg loggede af, fordi jeg ikke regnede med flere svar for denen aften ;)

Fint nok. Jeg spørger bare, fordi der er mange, hvor man har brugt tid på et svar ( jeg skriver med to fingre ), og så virker det som om, de bare går og smækker med døren.  :)

Men jeg forstår det nu stadig ikke helt. Fysisk giver det god mening. Hvis nu spændingsfaldet var forskellig over hver resistor, ville der jo ophobes ladning i den resistor med størst spændingsfald. Desværre forstår jeg dog stadig ikke hvordan det matematisk fremgår i den matematiske udledning af Kirchoffs lov.
Man har for hver gren i masken:
ε_i=I_iR_i (1)
Og lægger man dem sammen får man: 
Σε_i = ΣI_iR_i
Og deraf fremgår det jo. Men hvilken del af denne udledning antog, at spændingsfaldet måtte være det samme over begge resistorer? Det fremgår egentlig bare ved addition af dem,  men der må jo ligge en eller anden subtil antagelse om ovenstående for hver for sig,  siger ligning (1) jo blot, at hver resistor bidrager med et karakteristisk spændingsfald, som ikke nødvendigvis SKAL være det samme som i en nabogren, der er del af samme maske som på billedet. 
Jeg håber du forstår, at mit problem er rent teoretisk - nemlig hvordan matematikken automatisk formår at inkorporere det faktum, at spændingsfaldene skal være ens i hver gren.

I din tegning kan du lægge maskerne på forskellig vis, men en maske ( cirkulationsvej ) har ingen forgreninger, det har kun dit netværk. I #2 har jeg lagt to masker således:

Maske "Ix":  Gennem ε, R1, R2  ( og tilbage til ε, masken er lukket )

Maske "Iy":  Gennem Rb, R1    ( og tilbage til Rb ).

Maske "Iy" medfører ligningen:   Iy*Rb + Iy*R1 - Ix*R1 = 0  eller  R1( Iy-Ix ) = -Rb*Iy. Når du løser ligningerne i #2 finder du Ix og Iy, men disse strømme er virtuelle strømme, der ikke optræder rent fysisk og ikke kan måles. De skal adderes iflg. din tegning, f.eks. ved:  I1 = Ix - Iy.  I1 er den virkelige strøm gennem R1. På samme måde:  Ib = Iy:  Ib er den virkelige strøm gennem Rb.  Her ved kan  R1( Iy-Ix) = -Rb*Iy  omformuleres til  -R1*I1 = -Rb*Ib.  Ved indsætning i Ohms lov fås:

-U1 = -Ub  ⇒  U1 = Ub

Dermed er ens spændingsfald over Rb, R1 indkorporeret. 

( Jeg ved, at jeg har skiftet lidt fortegn fra #2 i masken Iy hvilket skyldes at jeg i #2 havde anvendt maskeretningen forkert, Men så er det jo en formildende omstændighed, at vi kun taler "teoretisk" ).

Selvom dit valg af masker måtte være:

Maske "Ix":  Gennem ε, R1, R2  ( og tilbage til ε, masken er lukket )

Maske "Iy":  Gennem ε, Rb, R2    ( og tilbage til ε ).

og løser ligningerne algebraisk, vil du komme til samme resultat:  U1 = Ub.