Matematik

Bestem en ligning for den linje!! HJÆLP

04. september 2012 af Nikgi (Slettet) - Niveau: A-niveau

I et koordinatsystem er givet punktet P(8,5) samt vektor a=(-2/1)

a) bestem en ligning for den linje, der går gennem P, og som står vinkelret på a
linjen l har ligningen
l: y=3x-4

b) Bestem afstanden fra punktet Q(5,1) til linjen l

Er virkelig lost, på forhånd tak! :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

a) Benyt, at linien skal have vektor a som normalvektor; dens ligning har derfor formen

-2x + y + c = 0

Benyt oplysningen om punkt P til at bestemme c.

b) Benyt punkt-linie-afstandsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2012 af mathon

vektor
a = [-2,1] er normalvektor til linjen gennem P(8,5)

    således at
                      vektorerne
                                        a og b = [x-8,y-5] er ortogonale

du har så

a • b = [-2,1] • [x-8,y-5] = 0

-2(x-8) + 1·(y-5) = 0

-2x + 16 + y - 5 = 0

-2x + 11 + y = 0

y = 2x - 11

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2012 af mathon

når linjen L
har ligningen
L: y = ax + b

beregnes
punktet P_o(x_o,y_o)'s
afstand til L
ved brug af

dist(L,P_o(x_o,y_o)) = |a·x_o - y_o + b| / √(a²+1)

Skriv et svar til: Bestem en ligning for den linje!! HJÆLP

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.