Linje og en parablen

Det drejer sig om funktionerne

g(x) = x + 2      og        f(x) = x² + 2x

Toppunktet fik du vist behandlet i en anden opgavetråd.

Man skal løse uligheden f(x) ≤ g(x) , dvs

x² + 2x ≤ x + 2 , eller

x² + x - 2 ≤ 0 , eller

(x + 2)(x - 1) ≤ 0 .

Et 2.-gradspolynomium hvis graf er en parabel, der vender grenene opad, er negativt mellem polynomiets rødder.

Er opgave b korrekt?

f(x) = x2 + 2x og g(x) = x + 2

x2 + 2x ≤ x + 2 =

x2 + x – 2 ≤ 0 =

(x + 2)(x – 1) ≤ 0

er dette svaret på opgave c?

På forhånd tak :-)

#2

Ja, b) er korrekt, men du har jo ikke vist, hvordan du har bestemt rødderne.

c) Nej, det er ikke svaret. Du har fået hjælp, der skulle sætte dig i stand til at løse opgaven.

#3

b) Hvad mener du med, at jeg ikke har vist hvordan jeg har bestemt rødderne? Jeg har brugt et grafprogram til, at sætte mine punkter - er det ikke nok?

c) Jeg ved ikke hvad jeg skal gøre med (x + 2)(x – 1) ≤ 0

#4

b) Det er jo ikke altid, man kan aflæse skæringspunkters koordinater med matematisk præcision, men man kan beregne dem med matematisk præcision ved at løse den tilhørende 2.-gradsligning.

c) Du skal læse og benytte den forklaring, jeg gav i #1

"Et 2.-gradspolynomium hvis graf er en parabel, der vender grenene opad, er negativt mellem polynomiets rødder."

Jeg er på bar bund :-)

#6

Forstå du ikke ordlyden af den sidste sætning i #5?

Man skal løse uligheden

x² +x -2 ≤ 0 .

Polynomiet p(x) = x² + x -2 er et 2.-gradspolynomium, hvis graf vender grenene opad. Det er negativt mellem dets rødder, og positivt uden for rødderne. Hvis polynomiet har to forskellige rødder a og b , med a < b , er p(x) < 0 for a < x < b, og p(x) > 0 for x > b eller x < a .