Differentialligning (hjælp tak)

Opgave 1 

Vi betragter en algepopulation i en sø. Lad M = M(t) være den mængde alger (målt i kg), der
findes i søen til tiden t (målt i måneder fra starttidspunktet).
Til et givet tidspunkt t formerer algerne sig med vækstraten p(t), mens algerne dør med hastigheden
q(t). Her er p(t) > 0 og q(t) > 0 indtil videre ukendte funktioner. Man kan vise, at disse
oplysninger leder til følgende differentialligningsmodel for mængden af alger i søen:

dM/dt   = p(t)M − q(t) for t > 0

(a) Det oplyses, at p(7) = 2, q(7) = 10, samt at der er 6 kg alger i søen til tidspunktet t = 7.

Afgør om mængden af alger i søen er voksende til tidspunktet t = 7.

(b) Det oplyses, at p(t) og q(t) er konstante funktioner med
p(t) = 2 og q(t) = 3 for t > 0.
Ved periodens begyndelse er der 4 kg alger i søen. Bestem et udtryk for mængden M = M(t)
af alger i søen til tiden t.

------------------------------------------------------

Opgave a) synes jeg er simpel nok. dM/dt = 2 og dermed dM/dt > 0. Funktionen må derfor være voksende.

Men jeg har desværre store problemer med del b). Kan simpelthen ikke få taget hul på den. Er det noget med at finde typen af Diff-ligning(i så fald hvilken er det?) også løsningen på den bestemte diff-ligning. Jeg kan se svaret skal være:

M(0) = 4 :

M = M(t) = 1.5 + 2.5 e^2t

Men kan ikke nærme mig noget der ligner.

På forhånd tak.

Mvh.