Matematik

Udtryk h ved x.

10. september 2012 af Sussepigen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle. Har virkelig brug for hjælp til denne opgave.

En rektangulær legemadras kan foldes på midten og danne en hule, som vist på
figuren. Hulens indgang får herved form som en ligebenet trekant med højden h og grundlinjen 2x .

a) Udtryk h ved x , og gør rede for, at rumfanget R som funktion af x kan beskrives ved R(x)=200*x*kvdr90^2-x^2

b) Bestem den værdi af x, der gør rumfanget af hulen størst muligt, idet 0 < x < 90

Er helt lost...

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. september 2012 af mathon

Hvor er figuren ?

Svar #2
10. september 2012 af Sussepigen (Slettet)

http://www.uvm.dk/Uddannelser-og-dagtilbud/Gymnasiale-uddannelser/Proever-og-eksamen/Skriftlige-opgavesaet/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF12/Proever%20og%20eksamen/120815%20Mat%20B%20stx.ashx

OPGAVE 14.

Brugbart svar (5)

Svar #3
10. september 2012 af mathon

a) Udtryk h ved x ,

h² + x² = 90² 0<x<90

h = √(90² - x²)

og gør rede for, at rumfanget R som funktion af x kan beskrives ved

R(x) = 200⋅x⋅ √(90²−x² .)

R(x) = længde gange endeflade

R(x) = 200·(1/2)·h·(2x)

R(x) = 200·(1/2)·√(90² - x²)·(2x)

R(x) = 200·x·√(90² - x²)

Brugbart svar (2)

Svar #4
10. september 2012 af mathon

ekstremum kræver

R '(x_o) = 200·√(90² - x_o²) + 200x_o·(1/(2√(90² - x_o²))·(-2x_o) = 0 0<x_o<90

√(90² - x_o²) - x_o²·(1/√(90² - x_o²) = 0

90² - x_o² - x_o² = 0

2x_o² = 90²

x_o² = 45·90 = 45²·2 0<x_o<90

x_o = 45·√(2) ≈ 63,64

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. september 2012 af mathon

til opgaven hører, at du redegør for, at
R(x) har maksimum for x = x_o = 45·√(2)

Skriv et svar til: Udtryk h ved x.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.