Matematik
Ekstrema
a)
Bestem (d2y)/(dx2) for funktionen y(x) = exp(-ax)cos(kx+wt+ø), hvilket jeg har fået til:
y(x)'' = (a2 - k2 * pi2 / 32400) * e-ax * cos(kx + tw + ø) + (a * pi * e-ax * sin(kx + tw + ø) / 90), men ved ikke om det er rigtgigt?
b)
Bestem de lokale ekstrema og undersøg monotoniforhold for y1(x).
c)
Bestem de lokale ekstrema for y1'(x). Forklar hvad de lokale ekstrema for y1'(x) angiver?
Funktionen p(x) defineres som: p(x) = ιy1(x)ι2
d)
Bestem tallet A således at: A∫2*pi0 p(x)dx = 1
e)
En linje parallel med y-aksen halverer arealet under grafen for p(x). Bestem en ligning for denne linje.
Kære studieportalen, håber virkelig i kan hjælpe mig...
På forhånd tak
Svar #1
11. september 2012 af peter lind
Hvad er y1(x) ?
b og c Generelt for at finde ekstremaer for en funktion f(x) skal du finde f'(x) og løse ligningen f'(x)=0
d) foretag integrationen. Derefter har du en simpel ligning med A som ubekendt.
e)En linje parallel med y aksen har ligningen x = x0. Du kan så finde x0 af ∫ax0p(x)dx = ½∫abp(x)dx. a og b er nedre og øvre grænser for funktionen
Svar #2
11. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#0
Du har åbenbart ladet din lommeregner differentiere. Hvis du gør det, skal lommeregneren være i RADIANER.
Man får
d2y/dx2 = e-ax · ((a2-k2)·cos(kx + ωt + φ) + 2ak·sin(kx + ωt + φ))
Svar #3
11. september 2012 af ChristianOl (Slettet)
#1
Der står:
Vi betragter nu en funktion y1(x) af typen y(x) med parametre: k=2, ω=2, Φ=pi, a=1/10 og t=0, i intervallet 0 ≤ x ≤ 2*pi...
Kan dette muligvis hjælpe en smule?
Svar #4
11. september 2012 af peter lind
Det har kun betydning for grænserne i #1 i d og e. Du kan altså rolig gå i gang med at regne på opgaven ud fra #1 og #2
Svar #5
11. september 2012 af ChristianOl (Slettet)
Jamen f'(x) er det ikke det der findes første gang der differentieres?
Svar #7
11. september 2012 af ChristianOl (Slettet)
Kan det så passe at det giver?
-a*e-a*x * cos(kx+tw+ø)-k*e-a*x * sin(kx+tw+ø)
Og ved godt at jeg ikke har indsat de rigtige tegn i paranteserne (UNDSKYLD!)...
Svar #9
11. september 2012 af ChristianOl (Slettet)
Jeg får følgende, men forstår ikke hvad det har med extrema at gøre?
x = (n1 * pi - tan-1 (1/20) / 2)
Skriv et svar til: Ekstrema
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.