Trigonometriske ligninger

13. september 2012 af eljeffe (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg er stødt på en mindre opgave, som jeg har lidt problemer med, den lyder som følger:

Følgende er givet:

sin(2x) = 1

Jeg skal finde samtlige resultater for hvor: x∈ |R (reelle tal)

I mit hovede gælder det bare om at isolere x, hvortil der endes ud med:

x = π/4

Er dette så min første løsning, og vil næste være π-(π/4) og derefter vil de næste resultater bare være tillagt 2π et bestemt antal gange?

Sådan vil jeg i hvert fald løse den, men lige nu er jeg slet ikke sikker.

På forhånd tak, - Mark :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. september 2012 af dikkelmikkel (Slettet)

Hvornår er sin(v)=1

Når v = Pi/2 så 2*x = Pi/2 <=> x = Pi/4

Sin er 2Pi periodisk derfor vil flg. være alle løsninger:

x = Pi/4 + n*pi , n er et edit: heltal

Så ja du har ret.

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. september 2012 af mathon

sin(2x) = 1

sin(2·(x_o + Δx)) = 1

sin(2x_o + 2Δx) = 1

med
2Δx = p·2π p ∈ Z

Δx = p·π

som for p = 0 giver

2x_o = π/2

x_o = π/4
og
generelt

2x = 2x_o + 2Δx

x = x_o + Δx

x = (π/4) + p·π p ∈ Z

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2012 af dikkelmikkel (Slettet)

Sorry, jeg stopper nu tror jeg er for træt.

Skriv et svar til: Trigonometriske ligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.