integralopgave

Løs ligningen f(x) = a for at finde grænserne. Arealet kan så findes som forskellen mellem den kasse, der dannes af grænsern samt linjen y=a og arealet under kurven for f

tak for det :D jeg får grænserne til at være 2, -2. Men hvordan finde du arealet? forstår godt at y = a er det samme som f(x) = a men hvordan sætter man det ind i integralformlen for arealet?

#2

Det søgte areal er arealet mellem grafen for f(x) og linien med ligningen y = a. Funktionen er

f(x) = x² ,

så man skal for a > 0 løse ligningen

f(x) = a , dvs x² = a , dvs x = ±√a .

Arealet af rektanglet er

A_rekt = 2a√a ,

og arealet af punktmængden Ma er så

M_a = A_rekt - _-√a∫^√a x² dx = 2a·√a - (2/3)·a·√a = (4/3)·a·√a