Andengradsligning

                              ...kunn vi få hele opgaveteksten?

Hvis man benytter en cosinusrelation

b² = a² + c² - 2ac·cos(B)

hvor man kender b, c og B, er det korrekt, at det er en 2.-gradsligning i a.

Ja self :) 

Vi har en trekant ABC

b=172

c= 258

B=34

Jeg skal bestemme vinkel C som er stump og har gjort  dette:

Længden af siden a findes ved brug af en cosinusrelation  b^2  = a^2  + c^2  - 2 a c Cos(B)

2. gradsligningen løses for a

a = 258*Cos(34)+sqrt(172^2-258^2*Sin(34)^2) = 307.5381385

Vinkel A findes ved brug af en af cosinusrelation

Cos^-1((172^2+258^2-307.5381385^2)/(258*(2*172)))=88.98750145

Vinkel C findes ved at sige
                        C = 180 - A - B

C = 180-88.98750145-34 = C = 57.01249855

Da C skal være stump må trekanten have 2 løsninger og derfor kan dette resultat ikke være det rigtige og derfor trækker siger vi C[2] = 180 - C

C[2] = 180-57.01249855 =  C[2] = 122.9875014


Men mit spørgsmål lyder om man kan omskrive cosinusrelationen som en andengradsligning, som jeg har gjort i starten?

                            b² = a² + c² - 2ac·cos(B)

                            a² - (2c·cos(B))·a + (c²-b²) = 0

Når vinkel B er kendt og vinkel C er bestemt, kendes også vinkel A, hvorfor siden a bekvemt kan bestemmes af sinusrelationerne.

a / sin(A) = b / sin(B) , så

a = b · sin(A) / sin(B)

Jamen jeg ved godt man kan finde det udfra sinus, men er min "metode" acceptabelt og overholder det de matematiske regler? nu tænker jeg mest på dette:

Længden af siden a findes ved brug af en cosinusrelation  b^2  = a^2  + c^2  - 2 a c Cos(B)

2. gradsligningen løses for a

a = 258*Cos(34)+sqrt(172^2-258^2*Sin(34)^2) = 307.5381385

er det jeg skriver rigtigt og kan man omskrive det som jeg har gjort?

#6

Ja, fremgangsmåden er korrekt, men du skal så være omhyggelig med at vælge den rigtige løsning. Siden a må nødvendigvis være kortere end siden c, da vinkel C er stump.

                                           a² - (2·258·cos(34º))·a + (258²-172²) = 0       a>0

                                                 a₁ = 120,245         a₂ = 307,538

trekanten har altså 2 løsninger
en stumpvinklet og en spidsvinklet løsning

Nu bliver jeg forvirret, vil det sige det jeg har gjort er forkert? 

#3

Bestem vinkel C ud fra sinusrelationerne

sin(C) / c = sin(B) / b , så

sin(C) = sin(B) · c / b .

Det oplyses, at vinkel C er stump, så der er kun een løsning. Dernæst bestemmes a ud fra sinusrelationerne.

#8

Mathon det ved jeg godt, som jeg også angiver i min beregning, men da opgaven siger at C skal være stump, burde mine beregninger og løsning også være sande.. Men andersen11 synes jeg siger at a skal være kortere end c for at det skal være en stump? er forvirret 

#11

Hvis det er oplyst, at vinkel C er stump, vil vinkel A være mindre end vinkel C, da der ikke er plads til mere end een stump vinkiel i en trekant. Derfor vil siden a være mindre end siden c, da der over for en større vinkel ligger en større side.

Hmm.. Er forvirret nu.. Kan du opskrive hvad jeg burde gøre efter din mening? altså kan du nedskrive alle de trin jeg gør? 

                      a₁ = 120,245

                      C₁ = cos^-1((a₁²+b² -c²)/(2·a₁·b)) = cos^-1((120,245²+172² - 258²)/(2·120,245·172)) = 123,0º

                      A₁ = 180º - 123,0º - 34º = 23,0º

                      a₂ = 307,538

                      C₂ = cos^-1((a₂²+b² -c²)/(2·a₂·b)) = cos^-1((307,538²+172² - 258²)/(2·307,538·172)) = 57,0º

                      A₂ = 180º - 57,0º - 34º = 89,0º