Matematik
Integrale
Hej
Er gået lidt tabt i denne opgave:
∫(sin(t)*cos(t)dt)=1/8 ; x ∈ [0,2π[
hvor x er øverst og 0 er nederst, dvs et bestemt integrale.
Hvordan løser jeg denne opgave i hånden?
På forhånd tak!
Svar #1
18. september 2012 af nielsenHTX
skal du løse ligningen
0∫x sin(t)cos(t)dt=1/8 er det det du mener?
Svar #2
18. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man skal sikkert løse ligningen
0∫x sin(t)·cos(t) dt = 1/8
En stamfunktion kan findes ved at benytte partiel integration.
Svar #5
18. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man skal her være forsigtig med substitution, idet man så skal dele op i delintervaller, hvor u = cos(t) er monotont voksende eller aftagende.
Svar #6
18. september 2012 af nielsenHTX
#5 hmm med u=cos(t) ,du=-sin(t)dt får jeg
∫cos(t)sin(t)dt=∫-udu=-(1/2)u2 =-(1/2)cos(t)2 altså er
0∫xcos(t)sin(t)dt=[-(1/2)cos(t)2]0x= -(1/2)cos(x)2- (-)(1/2)cos(0)2=1-(1/2)cos(x)2
hvor siger du at det skulle gå galt?
Svar #7
18. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Du redder skindet ved at substituere tilbage igen.
I øvrigt går det galt til allersidst, idet det skal blive
(1/2) - (1/2)·cos2(x) .
Svar #8
18. september 2012 af nielsenHTX
#7 ja okay det sidste var en sjuske fejl.
godt, godt så er vi enige, kunne heller ikke lige se hvad jeg skulle have lavet som var ulovligt.
Svar #9
18. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Problemet bliver reelt, hvis man ikke substituerer tilbage igen, men forsøger at omregne integralets grænser efter den nye variabel u -- derfor min bemærkning om forsigtighed (eller om at være opmærksom på problemet).
Skriv et svar til: Integrale
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.