Matematik
Grænseværdi, ulighed mm.
Jeg har en opgave som jeg har fået en del problemer med..
f(x) = 1/x - cos(x)/sin(x) x tilhører alle reele tal og er ikke lige med n*Pi , n tilhører alle hele tal.
a) Find grænseværdierne lim(x->0+) f(x), lim(x-> Pi-) f(x).
b) Vis at f er strengt voksende på hvert interval (n*Pi, (n+1)*Pi). Uligheden |sinx| <|x| for x er ikke lige med 0 kan benyttes uden bevis.
c) Bevis, at ligningen f(x) = 0 ikke har nogen løsninger i (0, Pi), og at den har præcis én løsning i (Pi, 2*Pi).
Jeg må gerne bruge Maple til at se om det passer, men skal også kunne lave det i hånden...
Jeg har fået a til helholdvis 0 og uendelig med Maple...
Tak!!
Svar #1
19. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
a) Prøv at benytte l'Hospital's regel.
b) Undersøg, om f '(x) > 0 i hvert af intervallerne ]nπ , (n+1)π[.
c) Det er vist, at f(x) er strengt voksende i ]0 , π[ og at f(x) → 0 for x → 0- .
Det hedder "lig med" , ikke "lige med", på dansk.
Svar #2
22. september 2012 af Silahm (Slettet)
Men er du sikker på at man godt i "lim(x-> Pi-) f(x)" kan bruge L'Hopitals regel?
Svar #5
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Benyt, at 1/x går mod en konstant, cos(x) går mod -1, og sin(x) går mod 0+ for x → π- .
Svar #6
22. september 2012 af Silahm (Slettet)
Det forstår jeg ikke helt..
Kan du ikk uddybe det, altså give mig mellemregningerne?
Svar #7
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Mellemregninger? Forstår du ikke, at cos(π) = -1 og sin(π) = 0 ?
Svar #10
22. september 2012 af Silahm (Slettet)
Oka det har jeg forstået. Men hvad er argumentet for at det går mod uendelig?
Svar #11
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Vi siger, at en funktion f(x) går mod uendelig for x → a , hvis der for ethvert reelt K > 0 findes et δ > 0 , så at det for alle x ∈ ]a-δ , a+δ[ gælder, at f(x) > K .
Skriv et svar til: Grænseværdi, ulighed mm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.