Matematik

Trigonometriske funktioner

11. september 2005 af Talnas (Slettet)

Hey. First time user, so be gentle :)

Jeg sidder med en opgave som skriver:

f(x)=3,5*Sin(2x)+4

og jeg er 100% i tvivl om hvordan man løser en sådanner opgave.

Enhver hjælp er mere end velkommen

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

Hvad skal du løse?

Svar #2
11. september 2005 af Talnas (Slettet)

Størsteværdi og mindsteværdifor f

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. september 2005 af Rasmus.p (Slettet)

Hvis du skal regne eksakt skal du bestemme f'(x_0)=0 og derefter f(x_0) og f(x_0+pi/2)

Hvis du "bare" skal finde en ca. værdi kan du jo bruge lommeregnerens ekstremus funktion. På Ti-83/84 er det hhv. maximum og minimum.

Facit er for resten: [15/2:1/2], så du har noget at checke med :-)

Mvh. Rasmus

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. september 2005 af stumpL (Slettet)

lav en funktionsundersøgelse..
-differentier f(x)
-monotoniforhold (find nulpunkter for f'(x)=0, fortegnslinie, skriv f er voksende i interval... f er aftagende i interval.. , lokale ekstrema) og så har du fundet største og mindste værdien for f.
størsteværdien er så lokal max for x=? med værdien f(?)=? og lokalt min for x=? med værdien f(?)=?

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. september 2005 af allan_sim

Uha uha - det var da besværligt. Hvis der ellers ikke er begrænsninger på definitionsmængden, så ved vi jo, at sin(2x) antager værdier mellem -1 og 1. Dermed kan den mindste værdi bestemmes som 3,5*(-1)+4. Tilsvarende med den største værdi.

Svar #6
11. september 2005 af Talnas (Slettet)

En million tak for det :)

Det størsste problem er at jeg ikke har nogen graf-regner, vi er ikke kommet til differentier endnu (er jeg ret sikker på...) og jeg var ikke i skole de dage hvor det blev undervist. Så jeg må indrømme at det hele er lidt for græsk for mig.

Et eksempel ville være optimalt, men helst med et andet regnestykke.

Og tak for det, Rasmus :)

Svar #7
11. september 2005 af Talnas (Slettet)

Allan Sim -"Uha uha - det var da besværligt. Hvis der ellers ikke er begrænsninger på definitionsmængden, så ved vi jo, at sin(2x) antager værdier mellem -1 og 1. Dermed kan den mindste værdi bestemmes som 3,5*(-1)+4. Tilsvarende med den største værdi."

Bare for at spørge dumt, hvordan ved jeg at Sin(2x) er mellem -1 og 1?

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#7:
Fra undervisningen bør det være velkendt, at sin(x) defineres ud fra enhedscirklen; mere præcist tildeles ethvert punkt P(x,y) på enhedscirklen koordinaterne

(x,y) = (cos(v), sin(v))

hvor v er vinklen fra førsteaksen til linjen gennem (0,0) og P, med positiv omløbsretning mod uret. Med andre ord angiver sin(v) projektionen af P ind på andenaksen. Dette har som direkte konsekvens, at sinus kun kan tage værdier i [-1;1] (P vides at ligge på enhedscirklen!), og følgelig er

min{sin(v)| v E R} = -1
max{sin(v)| v E R} = 1

(det er tilstrækkeligt, at v E [-pi/2;pi/2], men der er ingen grund til at gøre denne antagelse, hvis der alligevel ikke er restriktioner på definitionsmængden for f).

Bemærk, at præcis det samme gælder om sin(2x). Sæt blot 2x = v.

Som Allan korrekt siger i #5; hvis ikke der er begræsninger på den naturlige definitionsmængde for den udleverede funktion f, kan man derfor være _stensikker_ på, at sinusfaktoren sin(2x) antager såvel minimum som maksimum i definitionsmængden.

//Epsilon

Skriv et svar til: Trigonometriske funktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.