Matematik
Funktionsundersøgelse - monotoniforhold
Hej alle. Vi har om emnet "monotoniforhold" i overemnet "funktionsundersøgelse".
Mit spørgsmål til jer er, hvad omhandler monotoniforhold egentlig/hvad er det?
Denne beregning forstår jeg f.eks. heller ikke:
f(x) = ax2 + bx + c
f'(x) = 2ax + b
f'(x) = 0
Kan i forklare mig, hvad der gøres i hvert step? På forhånd tak.
Svar #1
20. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
At bestemme monotoniforholdene for en funktion f(x) drejer sig om at undersøge, hvor en funktion er voksende og aftagende og har lokale ekstrema. Det udføres ved at lave en fortegnsundersøgelse for funktionens differentialkvotient f '(x) . Derfor starter man med at differentiere funktionen og løse ligningen f '(x) = 0 .
Svar #2
20. september 2012 af mathon
så du
får
ekstremum
kræver f '(x) = 2ax + b = 0
dvs
x = -b/(2a) hvilket jo er 1.koordinaten til parablens toppunkt
for a<0
x < -b/(2a) er f '(x) = 2a•(x + (b/(2a)) >0
dvs
f(x) er monotont voksende
for a<0
x > -b/(2a) er f '(x) = 2a•(x + (b/(2a)) <0
dvs
f(x) er monotont aftagende
for a>0
x < -b/(2a) er f '(x) = 2a•(x + (b/(2a)) <0
dvs
f(x) er monotont aftagende
for a>0
x > -b/(2a) er f '(x) = 2a(x + (b/(2a)) >0
dvs
f(x) er monotont voksende
Skriv et svar til: Funktionsundersøgelse - monotoniforhold
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.