Matematik
Ensvinklede trekanter
Hej :)
Håber nogle kan hjælpe mig med denne opgave:
Betragt en retvinklet trekant ABC hvor vinkel C er ret. Højden på hypotenusen kaldes h. Højdens fodpunkt er D. Længden AD kaldes x, mens længden af DB kaldes y. Højden deler trekanten i to små trekanter, ADC og CDB. Gør rede for at disse trekanter er ensvinklede?
Mit Bud:
Jeg lader D være det punkt hvor højden hviler på hypotenusen, og lad den rette vinkel være punkt C. Således har jeg tre trekanter.
trekant ABC
trekant ACD og
trekant BCD
Vinkelsummen i en trekant = 180.
<ACB = 90
<ADC = 90 (da højden altid er ret på basis)
<BDC = 90 (da højden altid er ret på basis)
Kan ikke rigtig komme videre herfra.
håber på respons!
På forhånd tak!
Svar #1
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
De små trekanter er retvinklede og har hver en spids vinkel fælles med den store retvinklede trekant. Den anden spidse vinkel i hver af de små trekanter må da respektivt være lig med den anden spidse vinkel i den store trekant.
I trekant ADC er vinkel D ret, og vinkel CAD = vinkel CAB . Vinkel DAC må da være lig med vinkel ABC, så trekant ADC er ensvinklet med trekant ACB .
Svar #2
22. september 2012 af TorbenA (Slettet)
Vinkel A er fælles for den store trekant og en lille. Vinkel B er fælles for den store trekant og den anden lille. Vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Så skulle den være hjemme.
Svar #3
22. september 2012 af Jelly (Slettet)
okay tusind tak! Dvs jeg ikke skal beregne noget matematisk her med ligninger og formler?
Har lige et andet spørgsmål til: Hvordan viser jeg at h2= x * y
Håber på respons!
Svar #4
22. september 2012 af TorbenA (Slettet)
Når trekanterne er ensinklede, er ensliggende sider proportionale, dvs a/h = h/b, osv
Svar #5
22. september 2012 af Jelly (Slettet)
#4
Men hvordan kommer jeg så frem til at h2 = x *y når a/h = h/b gælder? Kan ikke se helt se sammenhængen?
Svar #7
22. september 2012 af Jelly (Slettet)
a/h = h/b <-> b/h * a/h = h/b *b/h <-> b/h * a/h ? Håber lige du kan forklare det sidste trin
Svar #8
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Du ganger med b/h. Læs nu forklaringen i #6 igen. Gang med bh på hver side.
Svar #9
22. september 2012 af TorbenA (Slettet)
Kom nu
a/h = h/b ⇔ bha/h = bhh/b ⇔ bah/h = hhb/b ⇔ ba = hh ⇔ ab = h2
og for en ordens skyld skal der stå x i stedet for a og y i stedet for b fra #4 og nedefter. Sorry, my mistake
Svar #10
22. september 2012 af Jelly (Slettet)
dvs.
(bh* a ) / h = (bh * h) / b <--> b*a = h2
Tusind tak! Men hvad er meningen med at man ganger med bh?
Svar #11
22. september 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Meningen var at vise udtrykket h2 = ab eller h2 = xy .
Svar #12
22. september 2012 af TorbenA (Slettet)
bh er fællesnævner for a/h og h/b, og så forsvinder brøkerne.
Skriv et svar til: Ensvinklede trekanter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.