Matematik
Bevis cirklernes skæring
Jeg har fået to ligninger for to cirkler:
c_1 : x^2+y^2-12x+2y=-33 & c_2: x^2+y^2+2x-6y=26
Vedhjælp af cad-værktøj, ved jeg den ikke skærer.
Men hvordan kan jeg bevise det uden vedhælp af disse værktøjer.
Har en ide om jeg kan omskriver ligningerne også gøre brug af; cirklens ligning: (x-a)^2+(y-b)^2=r^2
Men er meget usikker på hvordan jeg skal omskrive. - Det kan også være, jeg er helt forkert på den. En anden mulighed eller bare generelt hjælp ville være rart!
Svar #1
23. september 2012 af peter lind
Det er absolut en mulighed. Hvis summen af cirklernes radier overstiger afstanden mellem centrene skærer de ikke hinanden.
Du skal bruge reglen om kvadratet på en toleddet størrelse med x (eller y) som det ene led og leddet med x (eller y) som det dobbelte produkt. i den første er -12x således det dobbelte produkt. Deraf finder du så hvad det andet led i kvadratet er
Svar #2
23. september 2012 af mathon
c1: x2-12x + y2 + 2y = -33
(x - 6)2 - 36 + (y + 1)2 - 1 = -33
(x - 6)2 + (y + 1)2 = 22
c2: x2 + 2x +y2 - 6y = 26
(x + 1)2 - 1 + (y - 3)2 - 9 = 26
(x + 1)2 + (y - 3)2 = 62
centerlinjen |C1C2| = √((6-(-1))2 + (-1-3)2) = √(65) > R1+R2 = 2 + 6 = 8
når
R1+R2 < |C1C2| har cirklerne ingen fælles punkter
Skriv et svar til: Bevis cirklernes skæring
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.