Matematik

Taylorudvikling

25. september 2012 af camilla_jensen (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg håber nogen kan hjælpe mig. Det drejer dig om nogle matematiske problemer i forbindelse med Jukes-Cantors model (biofag)

Jeg har følgende to værdier (værdien for t har jeg udledt ved at isolere i den med p)

p=(3/4)(1-exp(-4t/3))

t=(-3/4)log(1-(4/3)p), 0<=p<3/4

Så er opgaven så at jeg skal vise at t=p (approximeret) for små værdier af p (brug taylorudvikling), og t--> inf for p-->3/4

Håber nogen kan hjælpe mig lidt videre.

Mvh

Camilla

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

For små værdier af x (dvs |x| << 1) , er

e^x ≈ 1 + x , så

p = (3/4)·(1 - e^-4t/3) ≈ (3/4)·(1 - (1 - 4t/3)) = (3/4)·(4t/3) = t

Svar #2
25. september 2012 af camilla_jensen (Slettet)

Ja, okay, det forstår jeg godt, men...

Udtrykket e^x ≈ 1 + x bevises vel vha. taylorudvikling?

Og hvor kommer grænseværdierne ind i billedet?

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. september 2012 af Andersen11 (Slettet)

p er en strengt voksende funktion af t , og da e^-4t/3 → 0 for t → ∞ , ses det, at p(t) → 3/4 for t → ∞ . Derfor er den inverse funktion t(p) en strengt voksende funktion på ]-∞ , 3/4[ , og der gælder t(p) → ∞ for p → (3/4)^- .

Svar #4
25. september 2012 af camilla_jensen (Slettet)

okay, tak for hjælpen.

Jeg sætter mig lige lidt med det. Men tak for hjælpen, det hjalp mig et godt stykke videre :)

Skriv et svar til: Taylorudvikling

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.