Matematik

differentialligning

25. september 2012 af Biokemi1 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har brug for lidt hjælp
Jeg ved at jeg kan bruge y = y[h]+y[part]
Jeg har den homogene løsning til at være: A*(e^x)+B*(e^-3x)
På forhånd tak.

(b) Find for enhver reel værdi af konstanten a den fuldstændige løsning
til diferentialligningen
y''+2y'-3y=e^ax

(c) Find, stadig for alle a, den partikulære løsning y(x) til problemet
i (b) som opfylder y(0) =y(0)'=0

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2012 af wut123 (Slettet)

Bestem den partikulære løsning ved at gætte på en løsning af formen γe^ax, hvor γ er en konstant som du kan bestemme ved at indsætte γe^axi differentialligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2012 af chr42 (Slettet)

Svar #3
25. september 2012 af Biokemi1 (Slettet)

Hvad nu hvis man er en mindre god til at gaette?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2012 af chr42 (Slettet)

Du "gætter" ved at sætte udtrykket γe^ax ind i differentialligningen og finde γ udtrykt ved a :-)

Hovedsagen er, at gættet altid skal ligne højresiden af differentialligningen. Hvis der havde stået et polynomium skulle du sætte et polynomium med ukendte konstanter ind og bestemme konstanterne.

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. september 2012 af wut123 (Slettet)

Bemærk dog at gættemetoden beskrevet i #1 ikke giver dig løsningen for a=1 eller a=-3.

Her kan du fx benytte at differentialligningen

$y''+a_1(x)y'+a_2(x)y=u(x)$

har den partikulære løsning

$y_{par} = y_1(x) \left( \int \frac{1}{y_1(x)^2A(x)} \left( \int y_1(x)A(x)u(x) dx \right ) dx\right )$

hvor y₁(x) er en løsning til den homogene differentiallinging (du kan passende vælge y₁(x)=e^x) og

$A(x) = e^{\int a_1(x)dx}$

Svar #6
25. september 2012 af Biokemi1 (Slettet)

Du har reddet mit liv tak Lisa!! :-)

Skriv et svar til: differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.