Bestem parabels forskrift

                          Ja

Ja.

Når man kender rødderne, har man faktoriseringen

f(x) = a · (x - r₁) · (x - r₂)

Koefficienten a findes ud fra den sidste oplysning.

                f(x) = -|a|•(x+160)•(x-160)

                f(x) = -|a|•(x²-160²)

                f(x) = y = -|a|•(x²-160²)

                        120 = -|a|•(0²-160²)

                        120 / 160²  = |a| = (3/640)

                        a = -|a| = -(3/640)

                f(x) = -(3/640)•(x²- 25600)
 

                f(x) = -(3/640)x² + 120

Kan du forklare hvorfor -|a|? hvad betyder det?

jeg har bare aldrig prøvet denne faktoriseringsmetode før...

#4

Mathon benytter den absolutte værdi |a| for at tydeliggøre, at a < 0 .

Hm.. Okay, synes nu det er svært at forstå hvad det er der sker i hver mellemregning/hvert skridt.

Kan du forklare det med ord hvad man gør?

1. Sæt skæringspunkterne ind på x's plads

2. Regn paranteserne ud.

3. Sæt det = parblens toppunkt

4. isoler a.

5. Nu finder du b og c på den og den plads.

Eller hvad ved jeg. Bare et eksempel.

#6

De to rødder er x = -160 eller x = 160, så polynomiet har faktoriseringen

f(x) = a · (x + 160) · (x - 160) = a · (x² - 160²) .

Parabelen har toppunkt i (0 , 120) , så f(0) = 120, dvs

f(0) = 120 = a·(-160²) , dvs

a = -120 / 160² = -30 / 80² = -3/640 ,

dvs

f(x) = -(3/640)·x² + (3/640)·160²

      = -(3/640)·x² + 120

Okay, det hjalp. Jeg forstår hvorfor a giver -(3/640)

Men i din sidste udregning er er jo kun ax^2 + c. Må der gerne være det i en parabel?

Og hvordan kan (3/640) * 160^2 bare gå ud?

     enhver parabel med toppunkt på y-aksen

             har formen
                                y = ax² + c              da b = 0

        (3/640) • 160² = (3/(4•160)) • 160 • 160 = (3/4) • 160 = 3 • 40 = 120

Okay. Det giver mening. Andersen11 skiver:

f(0) = 120 = a·(-160^2) , dvs

a = -120 / 160^2 = -30 / 802 = -3/640

Bliver 120/-160^2    til    -120/160^2?

Altså er det bare to forskellige måder at skrive det på?

Okay. Har forstået det hele nu. I er nogle snusker!

Men.. Jeg taster min funktion ind i maple: ved ikke om i bruger det, men beder den om at plotte min funktion

f(x) = 0,0046875x^2 + 120. Og Her har en rødder i -10 og 10.

Forstår du det?

...Prøv at plotte f(x)=-(3/640)·x² + 120 ind :o)

Det gør det samme..

Nå, men opgaven er da nogenlunde lavet. Det er i hvertfald fedt at forstå det.

Tak for hjælpen og godnat :-)