substitution

28. september 2012 af CSSK (Slettet) - Niveau: B-niveau

∫(cos^2)x*sinx dx t=?

Ok, jeg ved ikke engang hva t er i denne, er der nogen der kan hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. september 2012 af CuoOOoooO (Slettet)

F(x)= ∫ cos²(x)•sin(x) dx

.. vi substituerer: u=cos(x)

..du/dx=-sin(x) ⇔dx=(1 / (-sin(x)) )du

..Vi ser, at 1 / sin(x) går ud med sin(x)

F(x)= ∫ u²•(-1) dx=-∫ u²=-(1/3)•u³+k=-(1/3)•cos³(x)+k

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. september 2012 af Andreww (Slettet)

#1 - En lille rettelse

F(x)= ∫ u²•(-1) du=-∫ u² du=-(1/3)•u³+k=-(1/3)•cos³(x)+k

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. september 2012 af CuoOOoooO (Slettet)

Ja det er rigtigt :) jeg sov vist.

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. september 2012 af mathon

generelt:
∫ g '(x) • f(g(x))dx = ∫ f(g(x))•g '(x)dx

som med
t = g(x) og dermed dt = g '(x)dx

du har så ved substitution

∫ f(g(x))•g '(x)dx = ∫ f(t)dt = F(t) + k = F(g(x)) + k

Skriv et svar til: substitution

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.