Matrice med uendeligt mange løsninger?

Det giver ingen mening at tale om at ligningssystemet skærer hinanden. Hvis X3 og X4 kan vælges uafhængigt af hinanden og kan antage alle reelle værdier kan ethvert talpar (X1, X2) ∈ R²  være løsning

Okay tak :)  men løsningen er vel stadig hvor ligningerne der indgår i ligningssystemet skær hinanden er det ikke? 

Det giver ingen mening at sige at et ligningssystem skærer hinanden.

Nej, men hvis man har to ligninger og finder løsningen til de to ligninger, så finder man skæringspunktet mellem de to grafer for ligningerne (hvis det har en løsning) derfor må ligningerne der indgår i en matrice, også skære hinanden når man rækkeereducerer og finder løsningsværdierne til de ligninger der indgår i ligningssystemet. Hvordan skulle man ellers fortolke "løsningen til ligningssystemt?" 

#4

Man kan sige, at

X1 = 2-X₃+4X₄

X2 = X₃-5X₄

giver en parameterfremstilling for løsningen med (X₃,X₄) som parametre.

# 0

Ligningssystemet kunne udmærket stamme fra et 3´grads polynomium, P, hvor man kendte fire

talsæt          ( x₁ ; P(x₁) ) , ......... , ( x₄ ; P(x₄) )   og hvor man skulle finde koefficienterne og konstantleddet.

Jeg sætter pris på jeres hjælp, men jeg forstår stadig ikke helt hvordan jeg skal visualisere løsningen. 

#5

Okay men en parameterfremstilling  er jo i forbindelse med vektorer ik? Vil det sige at det giver os en vektor med kordinaterne X1,X2, som danner skæringspunkt med alle ligningerne i ligningssystemet når vi vælger at indsætte et tal i en af parameterne (X3,X4)? 

Løsningsmængden = { (x₁ ; x₂ ; x₃ ; x₄) | x₁ = 2 - x₃ + 4x₄  ∧  x₂ = x₃ - 5x₄ }

hvor x₃ og x₄ kan vælges frit, indenfor deres definitionsmængde, og dermed fastsætter værdierne af x₁ og x₂ .

En grafisk eller geometrisk tolkning af løsningsmængden er ikke mulig i det 3-dimensionale rum.

Tak for hjælpen :)