Harmoniske svningnigner

http://en.wikipedia.org/wiki/Complex_number#Signal_analysis

Man skriver

z = r·e^iθ ,

og har så, at

Re(z) = r·cos(θ) ,

som jo er en sinusbølge med amplituden r = |z| .

Kan det yderligere forklares hvorfor amplituden er længden af den reelle del?

og r·cos(θ)

er der R modulus eller det reelle tal R. 

#3

Når man skriver

z = r·e^iθ = r·(cos(θ) + i·sin(θ))

er r er ikke-negativt reelt tal. Derfor er

Re(z) = r·cos(θ) = |z|·cos(θ)

fordi
          projektionen af en jævn cirkelbevægelse

                            OP_t = [r·cos(ωt+φ_o),r·sin(ωt+φ_o)]

på en af akserne er ligningen for en harmonisk svingning.

projektion på x-aksen
                                            x_t = r·cos(ωt+φ_o)

projektion på y-aksen
                                            y_t = r·sin(ωt+φ_o)

så om man vælger cos- eller sin-udtrykket
er ligegyldigt

                         da sin(ω·t + φ_o) = cos(ω·t + φ_o - (π/2))         

                         så skiftet fra sin- til cos-udtrykket eller omvendt blot er en regulering
                         af begyndelsesfasen med ±(π/2).