Matematik

Universitets mat iflge lærern.

14. september 2005 af DadoDK (Slettet)

Hej...

Fik vide af vores lærer, at hvis nogen kunne integrer funktionen S (e^(-x^2), vil han give en kage... :D:D... sagde at kun folk på højt plan på universiteterne kunne integrere dette, og TI-89+ kunne hellere ikke klarer det...

NOGEN AF JER DER KAN...

TAK

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. september 2005 af LanioX (Slettet)

Den har ikke nogen analytisk stamfunktion, men jeg kan da sige at hvis du integrerer den over hele den reele akse (fra minus uendelig til uendelig) så giver det kvadratroden af pi...

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Nuvel, lad mig give dig et godt råd, så du ikke bruger en forfærdelig masse tid på at integrere og differentiere på livet løs :-) Lad være med at forsøge at integrere funktionen e^(-x^2). Man kan godt finde en stamfunktion til e^(-x^2), hvis man har et vist kendskab til teorien for såkaldte potensrækker; men stamfunktionen er i og for sig underlig i den forstand, at den kan skrives som et polynomium af uendelig grad.

Så vidt jeg ved, har matematikere bevist, at stamfunktionen ikke kan opbygges af elementære funktioner; med andre ord kan den ikke skrives ved hjælp af addition, multiplikation og/eller sammensætning af funktioner, anvendt et endeligt antal gange.

Beviset kender jeg imidlertid ikke til, men det skulle efter sigende være meget kompliceret.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. september 2005 af Therackoo (Slettet)

Mit kvalficerede bud:

(1/2)sqrt(pi)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. september 2005 af Darwin (Slettet)

Kage?

Måske ved du, at e^x = 1 + x/1! + (x^2)/2! + (x^3)/3! + ... + (x^n)/n! + ...

Indsæt -x^2:

e^(-x^2) = 1 - (x^2)/1! + (x^4)/2! - (x^6)/3! + ... + ((-x^2)^n)/n! + ...

Integrer:

x - (x^3)/3 + (x^5)/10 - (x^7)/42 + ...

Jeg overlader = sigma(f(x)) til dig.

Brugbart svar (0)

Svar #5
15. september 2005 af DMUS (Slettet)

#4
En eller anden form for taylor udvikling? ;P

Men den gælder vel kun i det øjeblik x- går mod f.eks. 0, på den måde tilnærmer du dig funktionen... Om det er en gyldig løsning, tjoaw, hvis du diffinere et interval måske :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2005 af Duc_de_monde (Slettet)

F(x) = (1/2) * sqrt( pi) erf( sqrt( ln( e))*x) / sqrt(ln (e )

Brugbart svar (0)

Svar #7
06. maj 2006 af Hønsen (Slettet)

Så der findes ingen løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #8
06. maj 2006 af sigmund (Slettet)

#7,

Løsningen (facit) får du på
http://functions.wolfram.com/01.03.21.0047.01 .

På ovenstående link nævnes funktionen erfi(). Dens definition findes på

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Erfi/02/ .

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. november 2006 af fixer (Slettet)

For de der har lyst til at "lugte" til beviset refereres til

https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=251319

for de generelle linier.

Skriv et svar til: Universitets mat iflge lærern.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.