Fjederkonstanter + masser

I forsøg A og B er der balance mellem fjederkraften og tyngdekraften, så

m_A·g = k₁·d    og     m_B·g = k₂·d

I forsøg C virker de to fjedre i parallel, så

m_C·g = (k₁ + k₂)·d

I forsøg D er de i "serie". Her vil der gælde, at

m_D·g/k₁ + m_D·g/k₂ = d

#1

Det ser meget enklere ud end jeg havde forventet. Kan du venligst forklare mig først hvilke af de formler (integraler), man kan anvende i et bestemt interval, der kom frem til dem, du har opstillet de ligninger?

Foreksempel, ser jeg, at du har skrevet 

m_Ag = k₁d

mens min stod

2m_Ag = k₁d

#2

Jeg har ikke benyttet integraler. Der er tale om ideelle og masseløse fjedre, så kraften, som en fjeder trækker med, er lig med k·d , og der er balance med tyngdekraften m·g . Jeg forstår ikke, hvorfor du gør det så indviklet med hastigheder og energibetragtninger. Man betragter hver fjederopstilling efter at der er opnået statisk ligevægt.

#3

Okay, tak. Jeg forstår det heller ikke selv. Det er noget, vi plejer at gøre det på på universitetet. Jeg synes det er lidt sjovt at benytte integraler, når det hænger sammen med matematik.

Den sidste formel, har jeg ikke set det før. Det minder mig næsten om at finde en modstand af ens serieforbindelse.

#4

Integraler er et nyttefuldt hjælpemiddel de rigtige steder.

I den sidste formel benyttes, at fjederen k₁ strækkes længden m_D·g/k₁ , mens fjederen k₂ strækkes længden m_D·g/k₂ , hvilket de gør uafhængigt af hinanden. Tilsammen strækkes de længden d.

Ja, der er da en klar analogi med serie- og parallelforbundne modstande, pudsigt nok i en omvendt sammenhæng.