Matematik

Stamfunktion

16. september 2005 af clanng (Slettet)

Hvis jeg har:
Integralet fra 3 til 9 af (x^½ + a*x^-½) dx

Kan stamfunktionen så være:

a[(2/3)x^(3/2) + 2x^(½)] ??

HVad med stamfunktion til
f(x) = sin2x - sinx dx ??

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. september 2005 af fixer (Slettet)

1. Hvad er a - en reel konstant ?

I så fald er a kun en faktor på sidste led i din stamfunktion. Ellers korrekt.

2. Funktionen hedder

f(x) = sin(2x)-sin(x)

ikke noget med dx. dx er symbolet for den infinitesimale tilvækst i x.

Udnyt at funktionen kan integreres ledvist og indfør substitutionen

t = 2x => dt = 2dx

i første led.

Svar #2
16. september 2005 af clanng (Slettet)

Ja, a er en reel konstant, jeg skal finde.
Jeg får oplyst, at integralet fra 3 til 9 af (x^½ + a*x^-½) dx = 12.

Men så får jeg en stamfunktion, der hedder:

(2/3)9^(3/2) + a2*9^(1/2) - ( (2/3)3^(3/2) + a2*3^(1/2) ) = 12

=> 18 + 6a - ( (2/3)3^(3/2) + a2*3^(1/2) ) = 12

Er det ikke sådan jeg skal gøre?

Svar #3
16. september 2005 af clanng (Slettet)

og stamfunktionen til
f(x) = sin(2x) - sinx
kan jeg heller ikke rigtigt klare.

t = 2x
=> integralet af (sin(t)) 1/2 dt - intergralet af (sin(t/2)) 1/2 dt

Forkert? men hvad gør jeg så?

Svar #4
16. september 2005 af clanng (Slettet)

Kan nogle hjælpe?

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#3:
Du skal lige læse ordentligt, hvad fixer skriver om substitutionen

t = 2x => dt/dx = 2

Den skal kun implementeres i første led, dvs. sin(2x). Vi har

S[sin(2x) - sin(x)]dx =

S[sin(2x)]dx + S[-sin(x)]dx =

1/2*S[2*sin(2x)]dx + S[-sin(x)]dx

Fortsæt selv herfra; husk integrationskonstanten.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Dette:

(2/3)9^(3/2) + a2*9^(1/2) - ( (2/3)3^(3/2) + a2*3^(1/2) ) = 12

er en ligning; ikke en stamfunktion. I øvrigt hvad angår denne opgave, så minimeres risikoen for at lave fejl, hvis man først bestemmer integralet;

S[x^(1/2) + a*x^(-1/2)]dx

Det giver

(2/3)*x^(3/2) + 2a*x^(1/2) + C

for en arbitrær reel konstant C. Den elimineres ved beregning af et bestemt integral, så vi kan lige så godt benytte stamfunktionen for hvilken C = 0.

((2/3)*9^(3/2) + 2a*9^(1/2))
- ((2/3)*3^(3/2) + 2a*3^(1/2)) = 12

ikke noget med a2; man skriver a*2 eller bare 2a.

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Men ellers er det korrekt, at vi skal løse ligningen

18 + 6a - ((2/3)*3^(3/2) + 2a*3^(1/2)) = 12

//Epsilon

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.