Matematik
Differentialligning
Hej
Jeg har nogle problemer med denne opgave, som er udenhjælpemidler.
Opgaven lyder:
Bestem udenhjælpemidler et andengradspolynomium, der er løsning til differentialligningen y'=y+2x2-7
Jeg kan umiddelbart ikke komme længere, er det en af de opgaver, hvor man skal gætte en løsning???
På forhånd tak :)
vh. Hans C
Svar #1
09. oktober 2012 af peter lind
Du kan regne dig frem til det. sæt y = ax2+by+c. find y'(x) Sæt det ind i differentialligningen. Der skal give det samme på begge sider. Koefficienterne til x2 skal være ens, koefficienterne til x skal være ens og konstantleddet skal være ens. Det giver 3 ligninger i de ubekendte a, b og c
Svar #2
22. oktober 2012 af mathon
y ' - y = 2x2 - 7 multiplicer med e-x
e-x•y ' - e-x•y = e-x•(2x2 - 7)
(e-x•y) ' = e-x•(2x2 - 7) som integreres på begge sider
e-x•y = ∫ e-x•(2x2 - 7)dx
e-x•y = -e-x•(2x2 - 7) - ∫(-e-x)•4xdx
e-x•y = -e-x•(2x2 - 7) - (e-x•4x - ∫e-x•4dx)
e-x•y = -e-x•(2x2 - 7) - e-x•4x +4∫e-xdx
e-x•y = -e-x•(2x2 - 7) - 4x•e-x - 4e-x + C
y = C·ex - (2x2 - 7) - 4x - 4
y = C·ex - 2x2 - 4x + 3
hvis løsningen er et andengradspolynomium,
må C = 0
hvoraf
y = -2x2 - 4x + 3
Skriv et svar til: Differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.