Matematik
Maksimal fortjeneste
En virksomhed fremstiller en vare. Omkostningerne O(x) ved fremstilling af x tons pr. uge af denne vare er givet ved O(x)=x^3-30x^2+500x+30, hvor O(x) er udtrykt i en møntenhed, som er underordnet i denne forbindelse. Den producerede varemængde kan sælges til en fast pris 308 pr. ton.
Bestem det antal tons, som virksomheden skal fremstille pr. uge, hvis fortjenesten skal være maksimal.
Svar #1
13. oktober 2012 af nielsenHTX
fortjenesten er indtjening - omkostninger så
F(x)=308x-O(x) hvor O(x) er din omkostningsfunktion.
find så den maksimale fortjeneste ved at løse
F '(x)=0.
Svar #2
13. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
tak for det hurtige svar!
Hvad mener du med at O(x) er min omkostningsfunktion?
Svar #3
13. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
wauw jeg forstår det ikke...
jeg har differentieret 308x-(x^3-30x^2+500x+30) til -3x^2+60x-192
Når jeg sætter det lig nul for jeg resultatet x=4 v x= 16 og det kan jeg slet ikke få til at give mening. så du må meget meget gerne uddybe det for mig.... :-(
Svar #4
13. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Undersøg så, om der er lokalt minimum eller lokalt maksimum ved hver af de to løsninger for f '(x) = 0 . Man er logisk set nødsaget til at begrænse betragtningerne til x ≥ 0 .
Svar #5
13. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
jeg føler mig som den vilde sinke, men jeg forstår det ikke...
Svar #6
13. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Se på fortegnsvariationen for f '(x):
f '(x) - 0 + 0 -
----------------|----------|----------------------|--------------------->
x 0 4 16
Heraf ser man, at f(x) har lokalt minimum i x = 4 og lokalt maksimum i x = 16 .
Funktionen f(x) er aftagende i intervallet ]0;4[ , voksende i intervallet ]4;16[ og aftagende for x > 16 .
Svar #7
13. oktober 2012 af fedtmule6 (Slettet)
Dvs at virksomheden skal fremstille 16 ton pr. uge for at fortjenesten skal være maksimal?
Skriv et svar til: Maksimal fortjeneste
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.