Matematik
HJÆLP!!
opgaverne er i sammenhæng med komplekse tal, håber i kan hjælpe tak :)
1. GIvet differentialligningen
y(t)´ + (12)t = (12)t * y(t)
beregn i hånden dens fuldstændige løsning.. (læg mærke til at det der y mærke står et andeledes sted i opg 1 )
2. Beregn i hånden den partikulære løsning til differentialligningen
y´(t) = (t+1+2)/y(t) , der opfylder at y(1)=√24
Svar #1
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
1. Differentialligningen løses bekvemt ved separation af de variable:
y' = 12t·(y - 1) , dvs
∫ 1/(y-1) dy = ∫ 12t dt
2. Løs differentialligningen ved separation af de variable . Fastlæg konstantens værdi ud fra betingelsen y(1) = √24 .
Svar #3
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
I 1. gør man integraler færdige:
ln(y-1) = 6t2 + c , dvs
y = 1 + c·e6t^2 .
Svar #4
21. oktober 2012 af student1905 (Slettet)
jeg forstår ikke dette i opg1 : hvad er det du sætter ind istedfor dit dy..
∫ 1/(y-1) dy = ∫ 12t dt
Svar #5
21. oktober 2012 af student1905 (Slettet)
kan du ikk forklare det step by step, mere klart :) tak
Svar #6
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man har separeret de variable, her y på venstre side, og t på højre side:
(1/(y-1))·dy/dt = 12t , dvs
(1/(y-1)) dy = 12t dt ,
der så integreres
∫ (1/(y-1)) dy = ∫ 12t dt
og dermed
ln(y-1) = 6t2 + c .
Teknisk set har man på venstre side
∫ (1/(y-1))·(dy/dt) dt ,
der med substitutionen u = y(t) , du = (dy/dt) dt , bliver til
∫ (1/(u-1)) du = ln(u-1) = ln(y-1) .
Svar #7
21. oktober 2012 af student1905 (Slettet)
ok tak :D nu har jeg forstået opg 1, hvordan gør jeg med opgave 2
Svar #8
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Som nævnt kan denne ligning også løses ved separation af de variable. Er ligningen, som du skrev
y´(t) = (t+1+2)/y(t)
?
Svar #9
21. oktober 2012 af student1905 (Slettet)
ja men jeg forstår ikk hvordan man kommer af med y(t)
Svar #10
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
Man får jo så
y · (dy/dt) = t + 3
dvs.
∫ y dy = ∫ (t + 3) dt
Integrer nu hver side for sig.
Svar #13
21. oktober 2012 af student1905 (Slettet)
ups ligningen var y´(t) = (t2+1+2)/y(t)
t var i anden
Svar #15
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#14
OK. Så få man
(1/2)y2 = t3/3 + 3t + c ,
og der skal jo så gælde
24/2 = (1/3) + 3 + c , dvs
c = 9 - (1/3) = 26/3
Svar #16
21. oktober 2012 af student1905 (Slettet)
men du sætter 24 ind i y2 , skal der så ikke stå 242/2=(1/3) + 3 + c
Svar #17
21. oktober 2012 af student1905 (Slettet)
nåå jo så går kvadratrod og i anden ud med hinanden tak :D
Svar #18
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#17
Jeg ved ikke, om du har skrevet opgaven 2. korrekt. Den minder til forveksling om denne opgave fra i går
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=1253340
hvor ligningens højreside så lidt anderledes ud.
Skriv et svar til: HJÆLP!!
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.