Matematik
Lokalt minimumspunkt
Hejsa - håber på at kunne få lidt hjælp med en opgave:
Jeg skal vise at der er tale om lokalt minimumspunkt:
fx´(x,y)=0↔2x-y+3=0 og fy´(x,y)=0↔2y-x+3=0
Dvs. fxx´´(x,y) = 2-0 = 2 og fyy´´(x,y) = 2-0 = 0
Hvordan bestemmer man fxy´´(x,y)? ´
Tak
Svar #1
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
For eksempel
∂2f/∂x∂y = ∂/∂x(∂f/∂y) = ∂/∂y(∂f/∂x) = -1
Svar #2
21. oktober 2012 af Bladlus (Slettet)
Jeg er stadig ikke med på hvad jeg helt skal gøre
Jeg ved: f`xy´´(x,y) = (fx´)y´ (x,y)
Er ikke helt klar over, hvad jeg skal sætte ind i formlen
Svar #3
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Differentier fx´(x,y) med hensyn til y, dvs differentier 2x-y+3 med hensyn til y,
eller differentier fy´(x,y) med hensyn til x, dvs. differentier 2y-x+3 med hensyn til x .
Svar #4
21. oktober 2012 af Bladlus (Slettet)
Dvs. hvis man differentierer 2x-y+3 fås 2-y netop fordi det er med hensyn tl y?
Svar #5
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Nej da. Når man differentierer 2x-y+3 med hensyn til y, får man jo -1, som også angivet i #1.
Svar #7
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Hvad mener du med "normalt" ? Der er tale om en funktion af to variable, og man skal bestemme de partielle afledede.
I øvrigt er din udregning i #0
fyy´´(x,y) = 2-0 = 0
ikke korrekt, da 2 - 0 = 2 , ikke 0, som påstået.
Svar #8
21. oktober 2012 af Bladlus (Slettet)
Ja okay - den beregnes jo så når man finder det stationære punkt:
fx´(x,y)=0↔2x-y+3=0 og fy´(x,y)=0↔2y-x+3=0
Hvorved der er to ubekendte der skal løses hvor punktet netop bliver (-1,1)
Svar #9
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Det forstår jeg ikke meningen med.
Løsningen til ligningssystemet
fx´(x,y) = 0
fy´(x,y) = 0 ,
hvis det er som du angiver
2x-y+3 = 0
2y-x+3 = 0 ,
er da ikke (x,y) = (-1,1) .
Svar #10
21. oktober 2012 af Bladlus (Slettet)
Åh nej - så må jeg have lavet en fejl i funktionen f(x,y) = x2+y2-xy + 3x-3y +5
Svar #11
21. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#10
Ja. Dit udtryk for fy´(x,y) er så ikke korrekt.
Skriv et svar til: Lokalt minimumspunkt
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.