Matematik
Løs differentialligning
Jeg skal bevise, at f(x)=e^x+x^2 er en løsning til differentialligningen dy/dx-y=2x-x^2. Dette gøres naturligvis uden lommeregner, og jeg vil gætte mig til, at det skal gøres ved hjælp af en af de elementære sætninger for løsning af differentialligninger. Jeg er dog ikke i stand til at se, hvilken sætning, der skal benyttes, idet jeg ikke kan få ligningen til at stå på en form, som jeg genkender.
Svar #1
22. oktober 2012 af mathon
f(x) = y = ex + x2 ⇔ (y - x2) = ex
dy/dx = ex + 2x = (y - x2) + 2x = y - x2 + 2x
dy/dx - y = -x2 + 2x = 2x + (-x2)
dy/dx - y = 2x - x2
Svar #2
22. oktober 2012 af Euroman28
du skal vise at
Dette gøres ved at indsætte løsningen i din oprindelig ligning og se om den giver det samme på venstre side af ligmed som på højre.
Først bestemme
Dette indsættes i diff-ligningen
Hvilket betyder at
Der er Matematik i alt.
Svar #3
22. oktober 2012 af Euroman28
En anden måde at lave det her på at gå total hardcore og regne løsningen ud
Du har angivet differential-ligning af første orden på formen
for at løse denne type ligning finder man integrationsfaktoren IF der defineret som som
Vi kan se udfra vores ligning at IF er da
Den ganger man så med på begge sider af ligmed i ligningen så det giver
hvor højre side giver
Derfor står vi nu med
Vi integrer mht. x på begge sider af ligmed og får
Det vil sige at den løsning du er det tilfælde hvor c = 1 og at den løsning medføre at y(0) =1
Go-dag.
Der er Matematik i alt.
Skriv et svar til: Løs differentialligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.