Logistisk vækst - asymptoter m.m.

hej,

jeg har valgt at definere den logistiske ligning på følgende måde:

y' = a·y·(M - y), a,M > 0

Den har for 0 < y < M den fuldstændige løsning:

y = M / (1+c·e^-a·M·x), c > 0

Den logistiske ligning kan omskrives til:

y' = a·y²+a·M·y

SPØRGSMÅL 1) Hvordan kan vi se, at:

 y                                                                                      M
_______________________________|______________|_______

fortegnsvariation for y':        -                0             +            0            -                   
              monotoni for y:   aftagende           voksende             aftagende        

Ses dette ud fra omskrivningen af den logistiske ligning?
 

SPØRGSMÅL 2) - SE VEDHÆFTNING -  Hvad betyder TEGNING 2, nogen som kan forklare mig dette?

Jeg regner med at TEGNING 1 fortæller, at:

Løsningskurven har to vandrette asymptoter:
                             y = 0
og
                             y = M.

                             y = 0
er asymptote for
x→ -∞
og
                             y = M
er asymptote for
x → ∞