Matematik

Udfordring til nørderne :)

18. september 2005 af DMUS (Slettet)

Jeg sad lidt og tænkte over, om det var udfordingen i at hjælpe folk her inde, der var drivkraften for arbejdet..

I så fald synes jeg det ville være interessant at prøve at løse Georg Mohr opgaverne sammen, de er tiltænkt folk fra 3. g, men mon ikke også der er udfordring til folk fra et videregående uddannelsesforløb. :)

Link til opgaverne.
http://www.georgmohr.dk/gmopg.html

Har selv deltaget et par gange, bl.a. 100 bedste, men vel og mærke kun med 5-8 point ud af 20 :P Andre der har haft erfaringer med denne konkurrence?

Svar #1
18. september 2005 af DMUS (Slettet)

Rettelse 3. sidste linje: "blandt de" istedet for "bl.a."

Og husk, det er kun tilladt at bruge skrive- og tegneredskaber..

Brugbart svar (0)

Svar #2
18. september 2005 af fixer (Slettet)

Det kan vi da godt. Jeg kan da lægge ud med opgave 1 fra 2005.

Kald kvadratets sideflade a. Højden i den fremkomne pyramide er 5 og længden af en rumdiagonal fra toppunktet til det hjørne, der ligger diametralt modsat hjørnet under toppunkter er 7.

To gange anvendels af den Pythagoræiske læresætning giver

2a^2+5^2 = 7^2, a > 0

hvoraf

a = sqrt(12).

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2005 af fixer (Slettet)

I opgave 2 tilfredsstilles første ligning af alle punkter på randen af et parallellogram PQRS, hvor

P = (-1,0)
Q = (0,-1)
R = (1,0)
S = (0,1)

Anden ligning tilfredsstilles af alle punkter på randen af en cirkel med centrum i origo og radius sqrt(a).

Hvis sqrt(a) er mindre end den vinkelrette afstand mellem en af sider i parallellogrammet og origo er der ingen løsninger.

Altså nul løsninger for sqrt(a) < 1/sqrt(2), a > 0; d.v.s ingen løsninger for a

For a=½ tangerer cirklen alle fire sider i parallellogrammet og der må være 4 løsninger.

For ½
For a = 1 er der præcis fire løsninger, nemlig P, Q, R og S.

Der er ingen løsninger for a>1.

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

...Og den løsning burde jeg vist have gennemskuet sidste år, i stedet for den noget mere bøvlede algebraiske version.

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Nu er det godt nok arealet af grundfladen, der spørges til i opgave 1. Betegnes siden i kvadratet med a, er det korrekte svar således

a^2 = 12

//Epsilon

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. september 2005 af fixer (Slettet)

#5 Nej, er det virkeligt sandt :-)

Svar #7
18. september 2005 af DMUS (Slettet)

Og så til opgave 3.

Den kunne jeg personligt ikke finde en løsning for, kunne i hvert fald ikke udtrykke det matematisk.. :/

Brugbart svar (0)

Svar #8
18. september 2005 af Darwin (Slettet)

#7.

Jeg anvendte vektorregning.
Det gik pænt (pænt som i en delt 5. plads).

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. september 2005 af Waterhouse (Slettet)

7#: Der ligger jo løsningsforslag derinde, hvis du virkelig er trængende. Er bange for opgave 3 bliver lidt drilsk at forklare uden papir og blyant til rådighed. :)

Svar #10
18. september 2005 af DMUS (Slettet)

#8
Det sku meget godt gået, træner i til det på Herlufs Holm?...

Kan du prøve at beskrive hvorn du har gjort vha. vektoregning...? Det er ikke lige den løsningmetode der falder mig først for..

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. september 2005 af Darwin (Slettet)

"træner i til det på Herlufs Holm?..."
Nej - ikke mens jeg gik på skolen (læs: det er tilfældet, at et sådant program har været en realitet).
Ikke desto mindre lader det sig gøre at studere fag såsom "further mathematics", som introducerer gruppeteori, grafteori, signifikanstest og andet godt.

Lad B=(0,0), C=(0,k), A=(w,z): find koordinaterne N, M, P via ovenstående (anvend evt. Pytagoras, rotationsmatricer osv.). ... v(1)*v(2)=0 implicerer at v(1) og v(2) er vinkelrette (hvor disse er vektorer). Ergo er det en "smal" sag at gøre dette for NP og PM ... det er ligeledes en "smal" sag at vise at længde(NP) = længde(PM).

Skriv et svar til: Udfordring til nørderne :)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.