Matematik

bestem f(x) ud fra f'(x)

18. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

Om en differentiabel funktion f oplyses det at det approsimerede førstegradspolynomiim for f i tallet 2 er bestemt ved p(x) = -0,5x + 4

Bestem f(2)

Hvordan gør jeg?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

Det approksimerende (således staves det) førstegradspolynomium for f om punktet x = 2 er

p(x) = f(2) + f'(2)*(x-2)

Sammenhold nu dette med

p(x) = -0,5x + 4

for at bestemme f(2).

//Epsilon

Svar #2
18. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

Forstår jeg ikke....

Kan du uddybe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#2:
Der er egentlig ikke mere at uddybe; men lad mig skrive det lidt tydeligere:

p(x) = f'(2)x + {f(2) - 2*f'(2)}

Sammenhold dette med det oplyste

p(x) = -0,5x + 4

Nu må du kunne se ideen.

//Epsilon

Svar #4
18. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

Vil det sige at

f(2) - 2*f'(2) = 4
f(2) - 2*(-0,5*2 + 4) = 4
f(2) - 2*3 = 4
f(2) - 6 = 4
f(2) = 4 +6
f(2) = 10

???

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#4:
Nej, f'(2) _skal_ være lig -0,5 , thi f'(2) er koefficienten til førstegradsleddet, x.

Men ellers er fremgangsmåden korrekt. Én gang til - så er opgaven løst.

//Epsilon

Svar #6
18. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

x + f(2) - 2*f'(2) = 4
x + f(2) - 2*(-0,5*2 + 4) = 4
x + f(2) - 2*3 = 4
x + f(2) - 6 = 4
x + f(2) = 4 +6
f(2) = 10 - x

sådan?

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#6:
Oh gru, oh ve! Det gik næsten lige så godt i #4; du skulle bare forstå, at f'(2) jo er koefficienten til x og derfor lig -0,5. Altså

f(2) - 2*f'(2) = 4
f(2) - 2*(-0,5) = 4

Fortsæt herfra.

'Koefficienten til x' er betegnelsen for den faktor, som er umiddelbart foranstillet x, altså -0,5.

//Epsilon

Svar #8
18. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

f(2) - 2*f'(2) = 4
f(2) - 2*(-0,5) = 4
f(2) - (-1) = 4
f(2) + 1 = 4
f(2) = 3

Er det så den rigtige måde nu?

Svar #9
18. september 2005 af waterboy16 (Slettet)

???

Brugbart svar (0)

Svar #10
18. september 2005 af Epsilon (Slettet)

#8:
Lige præcis.

//Epsilon

Skriv et svar til: bestem f(x) ud fra f'(x)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.