Matematik
Differentiering, flere-variable spørgsmål
Hej, jeg har lige et spørgsmål som jeg sidder og rodder med. Opgave teksten lyder som følger:
Opgave 1: Et menneske med vægten m (kg) og h øjden h (m) har BMI-indekset B(m,h) = m / h2 og det er en tommel ngerregel, at BMI-indekset skal ligge mellem 18 og 25 for en normalvgtig person. Giv en fortolkning af tallene:
C = dB / dm og D = -0.01 · dB / dh
Som jeg ser på det, når jeg udregner differentieringen får jeg C = h2 og D = 1/50·m·h-3 hvilken jeg forstår som at C er et tal der fortæller noget hvor hurtigt det ændre sig, afhængig af massen, som så bliver til at det kun afhænger af højden i anden, errr ... Samt hvis man differentiere med henblik på h, får man D som fortæller noget om ændringen af sammenhængen mellem masse og højde, men somm sagt, har ingen idé, det lyder fjernt. Hvad fortæller de to tal præcist, ved godt at det er nogle funktioner som er differentieret med henblik på hhv. masse og højde, men hvad fortæller de.
Opgave 2: Efterfølgende opgave, Vi betragter en person med vægten m, højden h og BMI-indekset 22. Udnyt at H er homogen til at vise følgende sammenhæng m · C + 22 = 100 · h · D.
Den forstår jeg heller ikke, hvad er det jeg skal gøre, hvis jeg indsætter C og D, og de kendte tal får jeg at:
h2 + 22 = 100 · h · 1/50·m·h-3
⇔
h2 + 22 = 2·m·h-2
...... ???
Svar #1
28. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Med B(m,h) = m/h2 gælder der
C = ∂B/∂m = 1/h2 = B/m , og
D = -0,01·∂B/∂h = 0,02·m/h3 = 0,02·B/h
For funktionen B(m,h) er gælder der
B(αm,αh) = α-1·B(m,h)
Svar #2
28. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
Af #1 ser man så, at
m·C = B og at
100·h·D = 2·B ,
hvorfor
m·C + B = 100·h·D
Svar #3
29. oktober 2012 af Alphatek90 (Slettet)
Tak for dine svar Andersen, det sætter jeg rigtig meget pris på. Men når jeg selv prøver at udregne det, dvs. ikke bare copy-paster dit svar ind, så får jeg det til noget lidt andet, kan du eventuelt fortælle mig hvor jeg laver en fejl:
C=∂B/∂m ↔ C=1/h2 ↔ C=B/m
D=∂B/∂h ↔D=1/50·m/h3 ↔D=(0,02·m)/h^3 ↔D=0,02·B/h
Hertil er vi enige, men jeg forstår ikke dit B(am,ah) og hvad du mener med det, så jeg forsatte og satte de to udtryk lig med hinanden efter at have isoleret B i dem, hvilken jeg synes virkede logisk og lovligt.
D=0,02·B/h↔D·h=0,02·B↔B=(D·h)/0,02
C=B/m↔B=C·m
C·m=(D·h)/0,02↔C·m·50=D·h
Men svaret burde være for en BMI på 22. Kan helelr ikke se hvordan de tkommer ind i sammenhængen, da jge nu ikke har B i sammenhængen mere.
m C + 22 = 100 h D
Svar #4
29. oktober 2012 af Andersen11 (Slettet)
#3
Hvis du følger it svar i #2 og sætter B = 22 til sidst, får du det ønskede udtryk.
Det er også klart, at med
m·C + B = 100·h·D
og m·C = B ,
får man
2·m·C = 100·h·D, eller
m·C = 50·h·D
------
I din udregning i #3 laver du en fejl til sidst, hvor du har
C·m = (D·h)/0,02 .
Dette er korrekt, men dit sidste udtryk C·m·50 = D·h er jo ikke korrekt . Faktoren 50 skal over på højre side.
Svar #5
23. oktober 2013 af ma1908 (Slettet)
Hej
Jeg sidder nu med samme opgave.
I fht. fortolkningen af C og D, forstår jeg ikke tolkningen af D. Hvordan skal man tolke at den partielle afledede i forhold til højden ganges med -1/100.
Håber meget, nogen kan hjælpe.
På forhånd tak!
Svar #6
23. oktober 2013 af Andersen11 (Slettet)
#5
∂B/∂h er ændringen i B hvor ændringen i h måles i meter. Så er 0,01·∂B/∂h ændringen i B hvor ændringen i h måles i cm. Da B bliver mindre, når h forøges (for fastholdt masse m), angiver D = -0,01·∂B/∂h derfor hvor meget B bliver mindre, når h forøges med 1 cm.
Skriv et svar til: Differentiering, flere-variable spørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.