stamfunktion

28. oktober 2012 af matematikNooben (Slettet) - Niveau: A-niveau

∫x/√(x^2-1) dx

Nogen der kan hjælpe mig med, at beregne stamfunktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2012 af CuoOOoooO (Slettet)

sæt
u = x²-1 og dermed du/dx = 2x ⇔ dx = (1 / 2x)du

og integrer ved substitution

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. oktober 2012 af CuoOOoooO (Slettet)

Løsning

∫ x / √(x²-1) dx = (1/2) • ∫ 1 / √u du = (1/2) • ∫ (√u)^-1 du = (1/2) • ∫ u^(1/2)^•(-1)du = (1/2) • ∫ u^-(1/2)du

= (1/2) • 2•u^1/2 + k = u^1/2 + k = √u + k = √ (x²-1) +k

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2012 af mathon

kort og i oversigt:

sæt
u = x²-1 og dermed (1/2)du = xdx

og integrer ved substitution

∫x/√(x²-1)dx = ∫1/√(x²-1)(xdx) = ∫1/√u)(1/2)du = ∫1/(2√u))du = √(u) + k = √(x²-1) + k

Skriv et svar til: stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.