Matematik
Maks- Min- f(x,y) halvcirkle
Hej Forum,
Hvordan finder jeg maksimum og minimum for randen af en definationsmængde for f(x,y)=4·x·y2-x2 i definationsmængden D = {(x,y)∈R2 | x2 + y2 ≤1 , x ≥ 0}. Det jeg har gjort er at først søge indre punkter, og fandt et (0,0) som også lå på randen af en eller anden grund. Nu prøver jeg at finde det andet punkt, som så må ligge på cirkelperifirien af definationsmængden, så jeg har omskrevet den ud fra at det er en cirkel definationsmængde til at være:
f(x,y)=4·x·y2-x2
↔
f(x,y)=4·cos?(a)·sin2 (a) -cos?(a)2
↔
f(x,y)= 4·cos?(a) - 4·cos3?(a) - cos?(a)2
For definationsmængden mellem [270 : 90] grader eller [- π/2 : π/2].
Men herfra, hvordan finder jeg maksimum og minimumspunkter for den funktion, og er sidste omskrivningsled rigtigt? Det var et jeg fik 'givet' af en anden studerende men kan ikke rigtig se sammenhængen.
Svar #1
05. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Randen består af liniestykket x = 0 , -1 ≤ y ≤ 1, samt cirkelbuen x2 + y2 = 1, x ≥ 0 .
På liniestykket er funktionen f(x,y) konstant = 0 .
På cirkelbuen har vi
f(x,y) = 4x·y2 -x2 = 4x·(1-x2) - x2 = -4x3 - x2 + 4x . Undersøg nu denne funktion på intervallet [0;1] .
Svar #2
05. november 2012 af Alphatek90 (Slettet)
#1 I din omskrivning, hvordan fjerner du y fra ligningen?
Svar #3
05. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#2
På cirkelbuen x2 + y2 = 1 , x ≥ 0 , gælder der jo y2 = 1 - x2 . Derfor gælder der for (x,y) på denne cirkelbue, at
f(x,y) = 4x·y2 -x2 = 4x·(1-x2) - x2 = -4x3 - x2 + 4x .
Skriv et svar til: Maks- Min- f(x,y) halvcirkle
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.