Matematik
Integral
∫ 2x2√(1-x2) dx
Kan nogen forklare mig hvordan det skal regnes ud på en nemmere måde? Når jeg bruger delvis integration, når jeg så frem til
2x2∫u dx - ∫4x ∫udx dx = 2x2∫u dx - (4x ∫∫u dxdx - ∫∫∫u dx dx dx)
hvor u = √(1-x2)
Svar #1
07. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Benyt substitutionen
cos(u) = x , -sin(u) du = dx . Dermed er √(1-x2) = sin(u) , så
∫ 2x2·√(1-x2) dx = - ∫ 2·cos2(u)·sin2(u) du = - ∫ (1/2)·sin2(2u) du = -(1/4) ∫ sin2(2u) d(2u)
= -(1/4)·(2u/2 - sin(2u)·cos(2u)/2) + k
= -(1/4)·(u - sin(u)·cos(u)·(cos2(u) - sin2(u)) + k
Substituer tilbage, med u = cos-1(x), cos(u) = x, sin(u) = √(1-x2)
Skriv et svar til: Integral
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.