Matematik
Integral: e^x*e^y
Hej alle.
Jeg synes ellers jeg har rimelig godt styr på det med integral og differentiering, men jeg er dog kommet til kort ved denne opgave:
Givet differentialligningen y' = ex * ey. Bestem den fuldstændige løsning til differentialligningen.
Jeg er ikke sikker på hvilke regneregler jeg skal bruge, eller hvordan jeg kommer igang med opgaven. Ville virkelig sætte pris på en hjælpende hånd! På forhånd tak :)
Svar #2
07. november 2012 af llaD (Slettet)
Kan du komme ind på hvordan du har løst den? Vil gerne lige selv forstå det ^^
Svar #3
07. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Man kan løse differentialligingen ved at benytte separation af de variable
e-y dy = ex dx ,
der ved integration giver
-e-y = ex + k , eller
-y = ln(k - ex)
med resultatet i #1.
Svar #5
07. november 2012 af llaD (Slettet)
Men Ifølge min facitliste skal det give ln(-1/(e^x+k)), -1<e^x+k<0, y>0 og e^x+k<-1, y < 0...
Svar #6
07. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#5
Det er samme løsning.
Løsningen i #1 giver
ey = 1/(k - ex) ,
mens din facitliste giver
ey = -1/(ex+k) = 1/(k' - ex)
Svar #7
07. november 2012 af llaD (Slettet)
Bortset fra det er y= -1/(ex+k), og det er der kæden hopper af for mig. ey er da ikke det samme som y, eller der et eller andet jeg ikke ser?
Og mange tak for alle jeres svar!
Svar #8
07. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#7
Hvis y = ln(-1/(ex+k)) , er ey = -1/(ex+k) .
Benyt, at ex og ln(x) er hinandens omvendte funktioner.
Svar #9
07. november 2012 af llaD (Slettet)
Der må være noget jeg er gået glip af i undervisningen, tusind tak for hjælpen
Skriv et svar til: Integral: e^x*e^y
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.