inhomogen differentiallinging

Du skal hellere gætte på en funktion af formen y = a*t+b

Du finnder y' og y'' og erstatter y, y' og y'' i ligningen med de fundne udtryk. Det giver en ligning til bestemmelse af a og b

hvorfor a*t+b

#3

Fordi funktionen at + b er en funktion af samme type (polynomium af 1. grad) som funktionen på højre side i den inhomogene differentialligning. Man kan jo ikke få en funktion t ud af det ved at kombinere en konstant funktion og dens afledede.

er det meningen af jeg skal ende med én ligning med to ubekendte:

5*a -6(at+b)= t

#4

Der er tale om, at de to polynomier på hver side af lighedstegnet er identiske. Derfor er deres koefficienter parvis lige store. Polynomiet på venstre side er

-6a·t + (5a -6b) ,

mens det på højre side er

t = 1·t + 0

Ved sammenligning får man så to ligninger til bestemmelse af a og b.

#5 . er det i den oprindelige du sætter ind?

hvor kommer -6a*t + (5a-6b) fra.

jeg har fået at y'(t) = a og y''(t)  = 0

sætter jeg ind i den oprindelige ligning for jeg jo 0 + 5a-6(a*t+ b) = t

#6

Hvis du ganger ind i parentesen på venstre side, kommer man jo netop frem til  -6a*t + (5a-6b) . Man får altså ligningen

 -6a*t + (5a-6b) = t

der skal være opfyldt for ethvert t, hvoraf man får

-6a = 1 og

5a -6b = 0

Løs nu dette ligningssystem.

du har vel bare ganget ind?

hvordan fjerner du t fra ligningerne? dividerer du dem bare ud?

#8

Læs #7.

#9

Man benytter, at to polynomier stemmer overens for alle t, hvis og kun hvis deres koefficienter stemmer overens.

ok det her er nok et dumt spørgsmål. Men når du siger to polynomier, hvilke to polynomier taler vi så om ? den oprindelige og den som vi har gættet på ? og hvordan har du opstillet det her ligningssystem. altså hvor bliver b af i (-6a=1)

får man a= -1/6 og b= -5

#11

Jeg taler om polynomiet -6a*t + (5a-6b) på venstre side, der fremkommer ved at indsætte y = at + b i differentialligningens venstre side, og så polynomiet t på højre side af differentialligningen.

En differentialligning er en ligning mellem funktioner, der siger, at ligningen skal være opfyldt for ethvert t.

Jeg går ud fra, at du er bekendt med grundlæggende teori for polynomier.

jeg får :

L_inhom =  -(1/6)t-5 + c1*exp(t) + c2*exp(6t) , c1,c2, t tilhører R  er det rigtigt?

#14

Du kan selv prøve efter ved at indsætte din løsning i differentialligingen. Men så vidt jeg kan se, har du ikke løst ligningssystemet

-6a = 1 og

5a -6b = 0

korrekt. Din løsning i #12 er ikke korrekt. Din værdi for b er forkert.

jeg isolerer a i den øverste og får a=-1/6

så sætter jeg ind i den a nden

5* (-1/6) -6b=0

b= 5/6 /-6 )= -5/36 ?

#14

Din løsning til den homogene ligning er heller ikke korrekt. Du har ikke løst den tilhørende karakteristiske ligning

x² +5x -6 = 0

korrekt.

#16

Ja, det er korrekt nu. Men læs #17 også.

ja det kan jeg godt se.. det skal være -6 istedet for 6

L_inhom =  -(1/6)t -5/36+ c1*exp(t) + c2*exp(-6t) , c1,c2, t tilhører

#19

Ja, det er korrekt.