Lineær algebra

Gang de 3 vektorer på matricen. Det skal så give 0 vektoren

Hvis vektoren x tilhører nulrummet for matricen A, gælder der, at

Ax = 0 ,

hvor 0 er nulvektoren.

Vis, at dette er tilfældet for hver af de givne vektorer.

Perfekt. Tak for de hurtige svar

Jeg har herefter fundet både dimension og basis for nulrummet, men skal i samme ombæring også finde dimensionen til et billedrum.

How do i do that?

#4

Man kan benytte dimensionssætningen for lineære afbildninger i vektorrum af endelig dimension.

dim(K) + dim(f(V)) = dim(V),

hvor K er kernen (nulrummet) for den lineære afbildning f: V --> V .

Hmm. Jeg er ny til det her, så bær over med mig. Hvis jeg har fundet at kernens nulrum er 2, hvordan går jeg så videre herfra. Hvordan finder jeg dim(f(v))?

#6

Du mener vel ikke kernens nulrum, men enten dimensionen af kernen eller nulrummet.

Indsæt i ligningen i #5 og isoler dim(f(V)) .

My bad. Jeg mener selvfølgelig ikke kernens nulrum. kernen er det samme som matricens nulrum, right?

Ja, okay, det er logisk nok, men jeg har jo heller ikke dim(V).

Det ser sådan her ud f: R4 -> R3. Jeg skal så finde dimension af billedrummet f(R4)

#8

Hvis f: U --> V er en lineær afbildning fra et vektorrum U ind i et vektorrum V, hvor U og V begge har endelig dimension, gælder der stadig dimensionssætningen

dim(K) + dim(f(U)) = dim(U)

Du kender dim(K) og dim(U) , så det burde være muligt at beregne dim(f(U)) .

Er dim(U) bare dimensionen i den oprindelige matrice?

#10

dim(U) er dimensionen af vektorrummet U, som f afbilder fra. I dit eksempel f: R⁴ -> R³  er  U = R⁴ .

(I ental hedder det en matrix).

Okay, endnu engang tak for hjælpen, beklager jeg er lidt sløv i optrækket.

Ja, i mit eksempel er f: R4 -> R3 den lineære afbildning, hvor til jeg har oplyst en standardmatrix A (3x4).

Er U = R4 = 4 så korrekt? eller har jeg ikke helt forstået hvad du mener med dimensionen af vektorrummet..

#12

Nej, ikke helt, men der gælder

dim(U) = dim(R⁴) = 4 .

Der forskel på vektorrummet og dets dimension.