Matematik
Løsning af diff ligning.
Jeg ved at man kan løse en diff. ligning givet ved y' = (b-ay)y
med den logitiske løsning men gælder det samme formel for ligningen y' = (by-a)y?
Svar #2
10. november 2012 af Lars195 (Slettet)
Ok.. så brøken stilles op på samme måde med konstanter osv. eller er de omvendt.
Svar #3
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
Hvis man anvender en løsning, hvor differentialligningen er skrevet på en bestemt måde, skal man jo omskrive den foreliggende ligning til samme form.
Svar #4
10. november 2012 af Lars195 (Slettet)
Ja ok.. Så jeg bliver nød til at finde den generelle formel via seperation af variable
Svar #5
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det skulle vel ikke være nødvendigt, hvis man har den færdige løsning.
Ligningen
y' = (by-a)y = by2 - ay
fremkommer af ligningen
y' = (b-ay)y = by - ay2
ved at substituere a --> -b , og b --> -a .
Svar #6
10. november 2012 af Lars195 (Slettet)
Så bare bytte om på bogstaverne i den inhomogene løsning.. ja.. det virker vel logisk..
Svar #7
10. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#6
Der er ikke tale om en inhomogen løsning. Der er tale om den logistiske differentialligning.
Svar #8
10. november 2012 af Lars195 (Slettet)
Undskyld.. jeg er bare lidt forvirret med alle de udtryk.. men man bytter bare bogstaverne for den logistiske løsning.
Svar #9
10. november 2012 af Lars195 (Slettet)
Ligger der et bevis for logistiske løsning et sted på nettet?
Svar #10
11. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#8
Ja, man kan foretage den substitution, der er angivet i #5.
Svar #11
11. november 2012 af Andersen11 (Slettet)
#9
For at løse differentialligningen
y' = (b-ay)y
sætter man u(t) = 1/y(t) , dvs. y(t) = 1/u(t) , hvorfor y'(t) = -(1/u(t)2)·u'(t) , og dermed
-(1/u2)·u' = (b - a/u)/u , eller
u' = a - bu = -b·(u - a/b) ,
og differentialligningen kan nu umiddelbart løses, da
(u - a/b)' = -b·(u - a/b) , så
u - a/b = k·e-bt , eller
1/y(t) = a/b + k·e-bt
Skriv et svar til: Løsning af diff ligning.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.