Matrix

Du kan ikke dividere med 0, så hvad mener du med f(v) = /0 ?

Ja, ved godt jeg har skrevet tegnet forkert, men vidste ikke lige, hvordan jeg ellers skulle gøre herinde, der skal selvfølgelig stå forskellig fra 0..

Find A² og løs ligningen A²*x = 0. Find derefter hvilken af disse løsninger der ikke giver Ax=0

Okay, jeg prøver ad.

er A² blot (1,0,1 ; 1,1,1 ; 16,1,4)?

Nej Du skal bruge matrixmultiplikation ikke blot kvadrere de enkelte elementer

Ja, tænkte nok det ikke var korrekt. Bær over med mig ;-)

A²=(-3, 6, -3 ; -1, 2, -1 ; 1, -2, 1)

Er dette korrekt?

Ved at løse A²*x=0, finder jeg de 2 vektorer som udspænder matricens nulrum ikke?

Ingen af disse vektorer giver efterfølgende Ax=0, vil det sige at de begge er korrekte eller har jeg msset noget undervejs?

så har du regnet forkert. Jeg kan umiddelbart se at en af løsningerne er (1,1,1) Ganger du den på A får du ikek 0 vektoren.

Hvordan finder du frem til (1,1,1)?

bump...

#10

Jeg går ud fra, at du oprindelig har givet matricen A på rækkeform:

A = (1,0,-1 ; 1,1,1 ; 4,1,-2) .

I det samme format får man så

A² = (-3,-1,1 ; 6,2,-2 ; -3,-1,1) ,

og man ser, at 1. og 3. række er ens, og at 2. række er lig med -2 gange 1. række. Enhver vektor x = (x₁,x₂,x₃) der opfylder

-3x₁ -x₂ +x₃ = 0

er derfor løsning til ligningen

A² x = 0 .

Løsningerne til denne ligning er planen med den ovenfor nævnte ligning, dvs planen gennem (0,0,0) med normalvektor (3,1,-1) .

Nulrummet for matricen A findes ved at løs ligningssystemet

A x = 0 ,

dvs

x₁ - x₃ = 0 og
x₁ + x₃ = -x₂ , dvs

x₁ = x₃ = -x₂/2  .

Den stillede opgave løses derfor ved at vælge en løsning til

-3x₁ -x₂ +x₃ = 0 ,

der ikke opfylder

x₁ = x₃ = -x₂/2