Kubiksætning/kvadratsætning?

Udregn

(ax+ah)³ = (ax+ah)² · (ax+ah)

Benyt en kvadratsætning og beregn så produktet ved at benytte den sædvanlige regel om udregning af et produkt af to flerleddede størrelser.

Jeg kan slet ikke se hvordan man kommer vidre.

Hvordan skal de to gangs med hinanden?

#2

Du må da have lært, at man ganger to flerleddede størrelser med hinanden ved at gange hvert led i den ene st8rrelse med hvert led i den anden.

(ax+ah)³ = (ax+ah)² · (ax+ah) = a² · (x+h)² · a · (x+h)

                                                      = a³ · (x² + 2xh + h²) · (x + h)

                                                      = ...

Dvs. at den kommer til at hedde:

(x^3*a^6)+(x^2*h*a^6)+(2*x^2*h*a^6)+(2*x*h^2*a^6)+(h^2*x*a^6)+(h^3*a^6)

:)

#4

Nej, det er nu ikke rigtigt. Behold a³ som faktor uden for det hele, og idregn så (x+h)³ :

(ax+ah)³ = a³ · (x² + 2xh + h²) · (x + h)

                 = a³ · (x²·x + x²·h + 2xh·x + 2hx·h + h²·x + h²·h)

                 = ...

Nu forstår jeg det :) - tak

Eller nej, lige en ting til :) - kan man så bare gange a³ ind i parantesen?

#7

Ja, a³ er en faktor, der er uden for parentesen. Hvert led inde i parentesen skal så ganges med a³ .

Det kan måske være en fordel at lære disse formler at kende:

(a + b)¹ = a + b

(a + b)² = a² + 2ab + b² ,

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ ,

(a + b)⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴ ,

osv., hvor man genkender binomialkoefficienterne fra Pascals trekant.