Afbildningsmatrice

Afbildningsmatricen for f med hensyn til basen (a₁ , a₂) er jo så netop den matrix, du har skrevet op.

Nåå okay, troede jeg skulle lave noget mere... Når men hvis jeg så skal bestemme en afbildningsmatrice for f med hensyn til den sædvanlige basis for R2, hvad er det så jeg gør her? (bemærk at den lineære afbildning er f: R2 -> R2)

#2

Det hedder en matrix, ikke en matrice.

Beregn koordinaterne for f(a₁) og f(a₂) og opstil afbildningsmatricen for f med hensyn til den sædvanlige basis.

Er det muligt, at få lidt yderligere forklaring på hvordan jeg gør det?

#4

Du kender jo koordinatsættene for vektorerne a₁ og a₂, og du kender udtrykkene for f(a₁) og f(a₂). Indsæt koordinatsættene og beregn koordinaterne for billedvektorerne.

Man får således

f(a₁) = 2a₁ - a₂ = 2·[-2 , 5] - [-3 , 8] = [-1 , 2]

Som #6

[ f(x) ]_B = [   [f(a₁)]_B   [f(a₁)]_B ] [x]_B

Jeg har gjort det sådan inde på Maple, at jeg har skrevet LinearSolve(Mine to matricer), og jeg får:

[ -21   42]

[-8      16]

Er dette en rigtig måde, at gøre det på, og er dette det endegyldige svar til mit spørgsmål?

#8

Jeg ved ikke, hvad Maple gør. Det er jo ikke mere vanskeligt, end at det kan gøres manuelt ganske simpelt. Fremgangsmåden er forklaret i #3 og #5, og halvdelen af matricen er lavet for dig i #6. Tilsvarende fås resten af matricen ved

f(a₂) = -4a₁ + 2a₂ = -4·[-2 , 5] + 2·[-3 , 8] = [2 , 4]

Argh glemte at opdatere siden, så jeg så ikke kommentar #6 ellers ville jeg have forstået det. Men afbildningsmatricen for f med hensyn  til sædvanlige basis ser altså ud som følgende?:
 

[ -1    2 ]

[2       4 ] 

#10

Ja, det er korrekt.